立体几何垂直和平行的证明练习题

2．若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ ） A．内的所有直线与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内存在唯一的直线与a平行 D．内的直线与a都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 4．平面与平面平行的条件可以是…………………………（ ） A．内有无穷多条直线都与平行

B．直线a//,a//且直线a不在内，也不在内 C．直线a，直线b且a//，b// D．内的任何直线都与平行

5．下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 6．已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

7．下列命题中错误的是……………………………………（ ） A．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

B．如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面，，l，那么l 8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM与ED 平行 ②CN与BE异面 ③CN与BM成60 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） N A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

E A B F D C M 9．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D．无法确定 10．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β 11．下列四个说法 ①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行 ③aα，则a//α ④a//α，b //α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，A—BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边

形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）

A．4组 B．5组 C．6组 D．7组

13．（12分）已知正方方体ABCDA'B1C1D1，

求：（1）异面直线BA1和CC1的夹角是多少？ （2）A1B和平面CDA1B1所成的角？

（3）平面CDA1B1和平面ABCD所成二面角的大小？

D1A1B1C1DCBA 14．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC． 求证：BC平面PAC． P

C

AB

15.（10分）如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： BC平面PAC

行四边形．求证：MN∥平面PAD．

PNDAP

C A O B

16．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平

CMB17． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，

M,N分别是SA,BD上的点，且

求证：MN//平面SCD

AMBN=， SMND

18.（14分）如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点， 求证：（1）PA ||平面BDE； （2）面PAC⊥面BDE.

19.（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，

D 是A1B1 中点．

（1）求证C1D ⊥平面A1B ；

（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论．

20．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点 （1）证明：ADD1F； （2）求AE与D1F所成的角； （3）证明：面AED面A1FD1．