2017～2018学年度第一学期期末质量监测
九年级数学试题
（时间：100分钟 满分：100分）
卷面要求:1.整张试卷整洁美观,格式规范,布局合理. 2.字迹清晰工整,标点符号准确. 3.避免随意勾画,胡乱涂改.
卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功！
第І卷(请完成在第І卷的答题栏里)
一、选择题:本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.
1．下列说法正确的是（☆） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 2．反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（☆） A．﹣ B．﹣3
C．
D．3
（第3题）
（第2题）
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（☆） A．
B．
C．
D．
4．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（☆） A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（☆） A．AB=AD B．BC=CD C．
D．∠BCA=∠DCA
（第5题）
6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（☆） A．1000（1+2x）=1000+440 B．1000（1+x）2=440
C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+x）2=1000+440 （第7题） 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（☆）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
8． a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（☆）
A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＜b＜0 D．b＜0＜a 9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以
1
下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（☆）个． A．1 B．2 C．3 D．4
（第9题） （第10题）
10．如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（☆） A．5 B．4 C． D．
二．填空题 ：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.
11．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为☆．
（第12题） （第13题）
12．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是☆． 13.如图，点A在双曲线y=
（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当
（第11题）
AC=1时，△ABC的周长为☆．
14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为☆．
（第14题）
（第15题）
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中
的长为☆．
2
第І卷答题栏
一、选择题（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题（请将第I卷中填空题的答案填写在下面的横线上）
11． ．12． ．13 ． 14． ．15． ．
第П卷 (共55分)
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.
16.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过□ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S□ABCD=6． （1）填空：点A的坐标为 ；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．
17.(7分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
（第16题）
3
18.(8分)某校组织七、八、九年级学生参加“建校20年，辉煌20年”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（第18题）
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
19.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； （3）求（2）中线段OA扫过的图形面积． （第19题）
4
20.（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN． 求证：（1）DE是⊙O的切线； （2）ME2=MD•MN．
（第20题）
21.（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC的面积；
（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．
（第21题）
5
22.（9分）定义： 数学活动课上，给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
（第22题）
卷尾语：再仔细检查一下，你会做得更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！
6
排版说明：排两个八开双面.
九年级数学期末参及评分标准
一、选择题(30分 )：ADABB DCCBD 二、填空题（15分）：11.6． 12.（1，2）． 13.
+1． 14.
． 15. 22015π．
三、解答题（55分）： 16. (7分)解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴， ∴A（0，1）； 故答案为（0，1）；………………2分 （2）∵双曲线y=经过点D（2，1）， ∴k=2×1=2，
∴双曲线为y=，………………4分 ∵D（2，1），AD∥x轴， ∴AD=2， ∵S□ABCD=6， ∴AE=3， ∴OE=2，
∴B点纵坐标为-2，
把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得x=﹣1， ∴B（﹣1，﹣2），
设直线AB的解析式为y=ax+b， 代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得：
解得，
∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．………………7分
17. (7分)（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，
△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根；………………4分 （2）解：设方程的两根分别为m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t﹣1=0， 解得：t=1．
∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．………………7分
7
18. (8分)解：（1）20÷20%=100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×
=126°；
故答案为：126；………………2分 100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：………………4分
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D， 其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 树状图：
4选2只有12种可能，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种可能，……………6分 ∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．………………8分
19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；………………3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求；………………6分
（3）∵OA=
=5，
∴线段OA扫过的图形面积=
=
π．………………8分
20. （8分）证明：（1）∵ME平分∠DMN， ∴∠OME=∠DME， ∵OM=OE，
8
∴∠OME=∠OEM， ∴∠DME=∠OEM， ∴OE∥DM， ∵DM⊥DE， ∴OE⊥DE， ∵OE过O，
∴DE是⊙O的切线；………………4分
（2）连接EN，
∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径， ∴∠MDE=∠MEN=90°， ∵∠NME=∠DME， ∴△MDE∽△MEN， ∴
=
，
∴ME2=MD•MN………………8分 21. （8分）解：（1）作CE⊥BA于E． 在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°， ∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．
∴S△ABC=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．………………4分
（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE． ∵BD=CD，DF∥CE， ∴BF=EF，
∴DF=CE=400米， ∵AE=AC•cos53.2°≈600米， ∴BE=AB+AE=2000米， ∴AF=EB﹣AE=400米， 在Rt△ADF中，AD=
=400
=565.6米．………………8分
9
22. （9分）解：（1）如图1所示：
………………3分
（2）△AEF是“智慧三角形”， 理由如下：设正方形的边长为4a， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC=2a， ∵CD：FC=4：1，
∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，
在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2， 在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，
在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2， ∴AE2+EF2=AF2，
∴△AEF是直角三角形，
∵斜边AF上的中线等于AF的一半，
∴△AEF为“智慧三角形”； ………………6分 （3）如图3所示：
由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形， 根据题意可得一条直角边OP=1， ∴PQ最小时，△POQ的面积最小， 即：OQ最小，
由垂线段最短可得斜边最小为3， 由勾股定理可得PQ=
=2
，
根据面积得，OQ×PM=OP×PQ， ∴PM=1×2
÷3=
，
由勾股定理可求得OM==，
故点P的坐标（﹣
，），（
，）．………………9分 10
