复数单元测试题百度文库

一、复数选择题

1．已知复数z2i，若i为虚数单位，则A．

1i（ ） zC．1i

31i 55B．

13i 5513D．

1i 32．若复数z(2i)i（其中i为虚数单位），则复数z的模为（ ） A．5

B．5 C．5 D．5i

3．已知复数z12i3i （其中i是虚数单位），则z在复平面内对应点在（ ） A．第一象限 4．复数zA．B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3i的虚部是（ ） 12iB．i

6i 535C．

3 5D．6 55．已知i是虚数单位，则复数A．第一象限

4i在复平面内对应的点在（ ） 1iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

6．设z1是虚数，z2z1A．1,1 7．若复数A．3 1是实数，且1z21，则z1的实部取值范围是（ ） z111B．,

222 C．2,11D．,00,

22a2i（aR）为纯虚数，则1ai（ ） 1iB．5 C．3

D．5

8．已知(2i)zi2021，则复平面内与z对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9．已知abia,bR是1i12i的共轭复数，则ab（ ） A．4 10．设zA．C．

B．2

C．0

D．1

2i，则z的虚部为（ ） 1iB．D．1 21 23 2D．1i

3 2B．1i

11．若复数z满足2zz13i，则z（ ） A．1i

C．1i

1i2iz12．设aR，复数21aiA．10 13．复数A．1+i

B．9

24，若z1，则a（ ）

C．8

D．7

2(1i)2（ ） 1iB．-1+i

C．1-i

D．-1-i

14．复数z12i(其中i为虚数单位)，则z3i（ ） A．5

B．2

C．2

D．26 15．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则A．1i C．1i

z（ ） iB．1i

D．1i

二、多选题

16．若复数zA．z17 B．z的实部与虚部之差为3 C．z4i

D．z在复平面内对应的点位于第四象限 17．已知复数zxyix,yR，则（ ） A．z235i，则（ ） 1i0

B．z的虚部是yi D．zC．若z12i，则x1，y2 x2y2 18．已知复数z012i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足

|z1||zi|，下列结论正确的是（ ）

A．P0点的坐标为(1,2) 虚轴对称

C．复数z对应的点Z在一条直线上

D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于

2 219．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A．若复数zR，则zR C．若复数z满足

B．若复数z满足z2R，则zR D．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2

1R，则zR z20．已知复数z13i（其中i为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． 22A．z20

B．z2z C．z31

D．z1

21．已知复数z满足z2724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22．若复数z满足z1iA．z1i C．z1i

3i，则（ ）

B．z的实部为1 D．z22i

23．已知复数z13i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数w论正确的有（ ）

A．w在复平面内对应的点位于第二象限 C．w的实部为B．w1 D．w的虚部为

z，则下列结z1 23i 21324．已知复数i（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的

22是（ ） A．2 A．z2是纯虚数 C．z1z23

26．下列命题中，正确的是（ ） A．复数的模总是非负数

B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C．如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数

27．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ） A．|z|B．31

C．210

D．

25．已知复数z12i,z22i则（ ）

B．z1z2对应的点位于第二象限 D．z1z225 2 B．复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣i C．复平面内表示复数z的点位于第二象限 D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根

28．已知复数z的共轭复数为z，且zi1i，则下列结论正确的是（ ） A．z15 B．z虚部为i

C．z202021010

D．z2zz

29．对于复数zabi(a,bR)，下列结论错误的是（ ）. ．．A．若a0，则abi为纯虚数 C．若b0，则abi为实数

B．若abi32i，则a3,b2 D．纯虚数z的共轭复数是z

30．已知复数zabi(a,bR,i为虚数单位),且ab1,下列命题正确的是( )

A．z不可能为纯虚数 数

C．若z|z|,则z是实数

B．若z的共轭复数为z,且zz,则z是实

D．|z|可以等于

1 2

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一、复数选择题 1．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B. 解析：B 【分析】

利用复数的除法法则可化简【详解】

1i，即可得解. zz2i，故选：B.

1i1i1i2i13i13i. z2i2i2i5552．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

z(2i)i2i1，所以|z|5，

故选：B

3．D 【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，

所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】

3i3i12i17i17i， 由已知得z1+2i1+2i12i555所以复数z在复平面上所对应的点为,故选：D.

157，在第四象限， 54．C 【分析】

由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为，

所以复数z的虚部是． 故选：C．

解析：C 【分析】

由复数除法法则计算出z后可得其虚部． 【详解】 因为

3i3i(12i)3i663i， 12i(12i)(12i)5553． 5所以复数z的虚部是故选：C．

5．A 【分析】

利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】

，所以复数对应的坐标为在第一象限， 故选：A

解析：A

【分析】

利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】

4i4i(1i)2(i1)，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 1i2故选：A 6．B 【分析】

设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，

是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.

解析：B 【分析】

设z1abi，由z2z11是实数可得a2b21，即得z22a，由此可求出z111a. 22【详解】

设z1abi，b≠0， 则z2z111abiababiabi2abi， z1abiab2a2b2a2b2b0，则a2b21， 22ab11z22a，则12a1，解得a，

22z2是实数，b故z1的实部取值范围是故选：B.

11,. 227．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.

【详解】 由

复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由

a2ia2i1ia2a2i 1i21i1ia202a2i复数（aR）为纯虚数，则 ，则a2

a21i02所以1ai12i5 故选：B

8．C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意，，

∴，对应点，在第三象限． 故选：C．

解析：C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得z，得z后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意(2i)zi∴z2021i，zii(2i)12i12i， 2i(2i)(2i)5551212i，对应点(,)，在第三象限．

5555故选：C．

9．A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定

a，b的值，求出a+b． 【详解】 ， 故选：A

解析：A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简1i12i，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【详解】

1i12i12ii23i

abi3i

a3,b1，ab4

故选：A

10．C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.

解析：C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】

2i2i1i23i113i， 因为z1i1i1i222所以其虚部为故选：C.

3. 211．A 【分析】

采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则，

，，解得：， . 故选：A.

解析：A 【分析】

采用待定系数法，设zabia,bR，由复数运算和复数相等可求得a,b，从而得到结果. 【详解】

设zabia,bR，则zabi，

a1a12zz2abiabia3bi13i，，解得：，

3b3b1z1i.

故选：A. 12．D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a． 【详解】

1i2i解：21ai故选：D． 【点睛】

241i2i1ai22425241a22501，解得a7. 21a本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数zabi(a,bR)，则

za2b2，

z1z1模的性质：z1z2z1z2，zz(nN*)，． z2z2nn13．C

【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解：

2(1i)2 1i21i1i1i12ii2

1i2i 1i

故选：C

14．B 【分析】

首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

首先求出z3i，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】

解：因为z12i，所以z3i12i3i1i 所以z3i1212故选：B.

2.

15．A 【分析】

根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.

【详解】

因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以, 所以, 故选：A

解析：A 【分析】

根据复数z对应的点的坐标是(1,1)，得到z1i,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)， 所以z1i,

z1i1i, ii故选：A

所以

二、多选题 16．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z的实部为4，虚部为，则相差5，

z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】

35i35i1i82i4i， 解：z1i1i1i2z42117，

z的实部为4，虚部为1，则相差5，

z对应的坐标为4,1，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确， 故选：AD.

217．CD 【分析】

取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，取，则，A选项错误； 对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，取zi，则z210，A选项错误；

对于B选项，复数z的虚部为y，B选项错误；

对于C选项，若z12i，则x1，y2，C选项正确； 对于D选项，z故选：CD. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

x2y2，D选项正确.

18．ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确

解析：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出z，利用|z1||zi|，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性. 【详解】

复数z012i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确； 复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；

设zxyi(x,yR)，代入|z1||zi|，得|(x1)yix(y1)i|，即

(x1)2y2x2(y1)2，整理得，yx；即Z点在直线yx上，C正确；

易知点P0到直线yx的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距

离公式可知，最小值为故选：ACD 【点睛】

1222，故D正确. 2本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

19．AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确； B选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B错； C选项，设

解析：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，设复数zabi(a,bR)，则zabi(a,bR)，因为zR，所以b0，因此zaR，即A正确；

B选项，设复数zabi(a,bR)，则z2abia2b22abi， 因为z2R，所ab0，若a0,b0，则zR；故B错； C选项，设复数zabi(a,bR)，则因为

211abiab2i， zabiab2a2b2a2b21b0，即b0，所以zaR；故C正确； R，所以2ab2z

D选项，设复数z1abi(a,bR)，z2cdi(c,dR)， 则z1z2abicdiacbdadbci，

a1c2，能满足adbc0，但z1z2，b1d2因为z1z2R，所以adbc0，若故D错误. 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.

20．BCD 【分析】

计算出，即可进行判断.

【详解】 ，

，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

解析：BCD 【分析】

计算出z,z,z,z，即可进行判断. 【详解】

2313zi，

22z212123i23i22121223i=z，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误； 23i2123i21，故C正确；

3z3z故选：BCD. 【点睛】

122321，故D正确.

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

21．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD

【分析】

先设复数zabia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数zabia,bR， 则z2a22abib2724i， 所以z2a22abib2724i，

a2b27a3a3则，解得或，

b4b42ab24因此z34i或z34i，所以对应的点为3,4或3,4， 因此复数z对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

22．BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得， 所以z的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由z1i3i，得z312(1i)2(1i)1i， 1i(1i)(1i)2所以z的实部为1，z1i，z22i， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题

23．ABC 【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC 【分析】

对选项A,求出w=13i，再判断得解；对选项B，求出w1再判断得解；对选项2213,判断得解. ，判断得解；对选项D,w的虚部为22C,复数w的实部为【详解】

对选项A,由题得z13i,

13i(13i)2223i13w=i.

42213i(13i)(13i)所以复数w对应的点为(对选项B，因为w13,)，在第二象限，所以选项A正确； 22131，所以选项B正确； 441，所以选项C正确； 2对选项C,复数w的实部为对选项D,w的虚部为故选：ABC 【点睛】

3,所以选项D错误. 2本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

24．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A正确， ，故B错误， ，故C正确，

虚数不能比较大小，故D错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

1313解：∵i所以i，

2222∴213313ii，故A正确， 424223221121231313ii1，故B错误， 22244313ii10，故C正确， 222虚数不能比较大小，故D错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

25．AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A正确； 对于B选项，对应的

解析：AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算z1z2及z1z2，并计算出模长，判断C、D是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A正确；

对于B选项，z1z223i对应的点位于第四象限，故B错； 对于C选项，z1z22i，则z1z222125，故C错；

对于D选项，z1z22i2i24i，则z1z2故选：AD 【点睛】

本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.

224225，故D正确.

26．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A，，故A正确． 对于B，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数zabia,bR， 对于A，za2b20，故A正确．

对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内以原点为起点的任一向量m,n，其对应的复数为mni， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确． 对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内的任一向量m,n，其对应的复数为mni，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．

对于C，如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C错．

对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数zabia,bR对应的向量的坐标为a,b，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

27．ABCD

【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i）z＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出z1i，再根据复数的模长公式求出|z|，可知A正确；根据共轭复数的概念求出z，可知B正确；根据复数的几何意义可知C正确；将z代入方程成立，可知D正确. 【详解】

因为（1﹣i）z＝2i，所以z2i(1i)22i2i1i，所以(1i)(1i)21i|z|112，故A正确；

所以z1i，故B正确；

由z1i知，复数z对应的点为(1,1)，它在第二象限，故C正确； 因为(1i)2(1i)22i22i20，所以D正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

228．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，． 故选：ACD． 【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由zi1i可得，z1i21i，所以z12i2215，z虚部为i20201；

因为z2i,z2，所以z故选：ACD． 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数算能力，属于基础题．

242z450521010，z2z2i1i1iz．

29．AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得． 【详解】 解：因为

当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确； 当时，复数为实数，故C正确； 对于B：，则即，故B错误； 故错误的有AB

解析：AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得． 【详解】

解：因为zabi(a,bR)

当a0且b≠0时复数为纯虚数，此时zbiz，故A错误，D正确； 当b0时，复数为实数，故C正确； 对于B：abi32i，则故错误的有AB； 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．

a3a3即，故B错误；

b2b230．BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当时,,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由

解析：BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当a0时,b1,此时zi为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为z,且zz,则

12abiabi,因此b0,B正确;由|z|是实数,且z|z|知,z是实数,C正确;由|z|得ab221,又ab1,因此8a28a30,483320,无解,即41,D错误. 2|z|不可以等于

故选：BC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.