城区110kV电缆线路末端最优无功补偿容量计算
张宇泽;姜希伟;李昕;安瑞;李笑冬
【摘 要】本文利用潮流计算推导出城区110kV电缆线路线损的数学公式,建立了以线损最低为目标的城区110kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型.利用PSASP仿真计算,验证了该模型的正确性,并给出了城区最常见的YJLW03-1×800型110kV电缆线路在不同长度、不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值,以期为城区供电企业降损提供参考. 【期刊名称】《电气技术》 【年(卷),期】2019(020)002 【总页数】5页(P74-78)
【关键词】电缆线路;线损;最优无功补偿 【作 者】张宇泽;姜希伟;李昕;安瑞;李笑冬
【作者单位】国网天津市电力公司城西供电分公司,天津 300190;内蒙古电力调度控制中心,呼和浩特 010020;国网天津市电力公司城西供电分公司,天津 300190;国网天津市电力公司城西供电分公司,天津 300190;国网天津市电力公司城西供电分公司,天津 300190 【正文语种】中 文
为节约土地资源并保持市容美观，我国城区110kV架空线路逐渐被电缆线路取代，城区110kV电网电缆化率越来越高。以天津城西电网为例，新投城区110kV线路全部为全程电缆线路。电缆线路故障率低，供电可靠性高，对周围环境影响小，但
其对地电容是架空线路的几十倍，充电功率远大于相同电压等级、相同长度的架空线路[1]，且存在线路运行时向上级220kV电网倒送无功的问题，增大电网网损[2-4]。天津城西电网城区110kV电缆线路共12条，平均负载率仅为4.3%，其中负荷相对较大的110kV南牵线和侯梨线在夏季大负荷时，最高负载率也仅有15.9%和17.1%，若不对线路无功功率加以控制将会使线路始端存在大量无功功率倒送的问题。针对电缆线路及含电缆线路电网的无功补偿问题，诸多专家学者进行了一系列研究。文献[5]研究了2016年春节低负荷时期舟山电网蓬莱供区海底110kV电缆线路充电功率对无功平衡产生的影响，确定了蓬莱供区电抗器配置容量需求。文献[6]分析了温州电网小负荷方式下110kV电缆线路充电功率对电网无功平衡造成的影响，其结论是：110kV电缆出线较多的220kV变电站应在低压侧配置电抗器；110kV变电站内也应考虑增设电抗器或静止无功补偿器（static var compensator, SVC）就地补偿电缆线路的充电功率，以改善220kV及以下变电站在小负荷方式下的功率因数。文献[7]提出在大规模使用电缆线路的220kV及以下电网中，以“发电厂平均功率因数”为指标评价电网在不同运行方式下，感性无功容量是否充裕，该指标数值在0.95（迟相）～0.98（迟相）时，表明系统无功平衡情况较好；当该值在0.98（迟相）以上甚至进相运行时，表明系统感性无功容量不足。文献[8]基于无功功率分层分区就地平衡原则，提出电网无功平衡层的概念，并提出一种基于全电缆高压（110kV）配电网无功潮流特性的高压配电网无功补偿方法，用以确定电网平衡层内的感性无功经济补偿容量和各补偿点位置及类型，有效改善高压配电网电压质量。上述文献，从改善电网功率因数和提高电压质量两个角度，论述了含110kV电缆线路电网加装感性无功补偿装置的必要性，也给出了在电网建设阶段确定感性无功补偿容量及分布位置的指导方法，但没有提出110kV电缆线路在不同负载率下使线损最低的最优无功补偿容量的计算方法。 本文首先利用潮流计算推导出了城区110kV电缆线路线损的数学公式，建立了以
线损最低为目标的城区110kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型；然后利用PSASP仿真计算验证了该模型的正确性，并给出了城区最常见的YJLW03-1×800型110kV电缆线路在不同长度、不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值，为城区供电企业降损提供参考。
利用潮流计算，推导城区110kV电缆线路线损的数学公式。城区110kV电缆线路的长度大多为2～10km，可不考虑线路的分布参数特性，故潮流计算中电缆线路用集中参数的∏型等值电路表示[9]，计算参数包括电阻R、电抗X和电纳B。电阻R表征导体通过电流时产生有功功率损耗的效应；电抗X表征线路流过交流电流时，导线周围产生的磁场效应；电纳B表征带电导线周围的电场效应。电缆线路三相导体间的距离远小于相同电压等级的架空线路，故其电抗比相同长度的架空线路小的多，而电纳B远大于具有相同截面积的架空线路。电缆线路导体的截面可能不是规则的圆形，导体周围的介质不是空气，外包还有铝（铅）包和钢铠，故其参数很难用数学方法求得，一般由制造厂商事先测得并在产品说明书中提供。几种常见110kV电缆的电气参数见表1。 相应的，电缆线路的潮流计算参数为
式中：R为线路电阻，W；r为线路每公里电阻值，；l为线路长度，km；X为线路电抗，；x为线路每公里电抗值，；B为线路电纳，S；f为电网频率，Hz；c为线路每公里电容值，F。
城区110kV电缆线路的始端（即电源侧），通常为220kV变电站的110kV侧母线，末端（即负荷侧）通常为110kV变电站或110kV用户站的高压母线，正常方式下线路带一台变压器运行，如图1所示。
由于220kV变电站的110kV侧母线电压正常运行主要取决于主变压器高压侧电压，受出线潮流影响很小，在计算电缆线路线损时可认为固定不变[10]，故将图1所示电缆线路的潮流计算模型简化为图2。图2中为电缆线路阻抗支路，为电缆线路导
纳支路；、分别表示线路始端和末端电压；表示线路始端功率，其中为线路始端有功功率，为线路始端无功功率； 表示线路末端功率，其中为线路末端有功功率，等于变压器所带有功负载与变压器有功损耗之和，为线路末端无功功率，等于变压器所带无功负荷与变压器本身消耗的无功功率之和；为线路运行时导纳支路产生的无功功率，即充电功率。由于线路始端电压可认为固定不变，因此设节点1为平衡节点，电压幅值为线路额定电压，相角为，即；线路末端功率随110kV变电站或用户站负荷变化而变化，因此设节点2为PQ节点。
对图2所示的已知电网始端电压和末端功率的潮流模型进行计算。首先假设电网各节点电压均为额定电压，由末端向始端推算功率，计算出始端功率，然后再根据始端电压和功率向末端推算潮流[11-12]。
假设节点2电压等于额定电压，从末端向始端推算功率时，末端导纳支路发出的无功功率为
线路阻抗支路消耗的功率为 记，则式（3）可整理为 始端导纳支路发出的无功功率为 线路始端功率为
根据始端电压和功率向末端推算潮流，线路阻抗支路消耗的有功功率，即线路线损为
式（7）即为城区110kV电缆线路线损的计算公式。
由式（7）可看出，在近似认为电缆线路始端电压幅值等于额定电压的情况下，线路线损与线路参数、末端有功功率、无功功率有关。对于给定的110kV电缆线路，其自身参数已知，线路末端有功功率不可控，其线损只与末端无功功率有关。求取线损对末端无功功率的偏导数为
根据等网损微增率准则，当等于0时，线路线损最低。令式（8）等于0，得到
在电缆线路所带变电站内采取各类无功补偿措施，例如在线路末端加装电抗器、SVC等，调节无功补偿容量，使线路末端的无功功率满足式（9）时，线路线损最低。因此，式（9）即为以线损最低为目标的城区110kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型。在不同负载率下，线路末端最优无功补偿容量不同。 选取城区电网最常见的YJLW03-1×800型110kV电缆线路，利用电力系统分析综合程序PSASP（V6.2）仿真计算验证式（9）的正确性，并通过仿真计算给出该型电缆线路在不同长度、不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值。该型电缆的电气参数见表1，额定载流量为837A。以2km长度为例，潮流计算参数如下 当线路有功负载率为2.5%时，将线路末端有功功率和上述线路参数代入式（9），得到方程为
解得，说明在线路负载率为2.5%的情况下，在线路末端采取各类无功补偿措施，使线路末端无功功率为0.885Mvar时，线路线损最低。
在PSASP中搭建电缆线路潮流计算模型，仿真2km长度YJLW03-1×800型电缆线路在负载率为2.5%时使线损最低的无功补偿容量，仿真计算结果为，与通过式（9）理论计算得到的数值基本一致，验证了本文所提城区110kV电缆线路末端最优无功补偿数学模型的正确性。其误差主要在于在式（9）的推导过程中，近似认为线路末端电压为额定电压，而实际上线路末端电压与额定电压总会有偏差。 为了对电网实际运行情况进行指导，按照同样方法对不同长度的YJLW03-1×800型电缆线路在不同负载率下的末端最优无功补偿容量进行仿真计算，选取线路有功负载率由2.5%提高至80%共26种运行方式，计算结果汇总见表2。
将表2中不同长度电缆线路末端最优无功补偿容量随负载率变化的趋势汇于图3中。由图3可得到以下结论：
1）YJLW03-1×800型电缆线路不论负载率为多少，线路末端均应吸收感性无功功率以使线损最低。换言之，城区110kV电缆线路运行时，线路末端消耗适当的
感性无功功率有利于降低线损。
2）相同负载率下电缆线路末端最优无功补偿容量与线路长度近似成正比，而相同长度电缆线路末端最优无功补偿容量随负载率变化的关系近似呈二次曲线。这是因为在近似认为线路两端电压均是额定电压的条件下，电缆线路阻抗支路消耗的无功功率大小主要取决于线路负载和电抗值，其中电抗值与线路长度成正比，而充电功率大小主要取决于线路电纳值，受线路负载影响很小。
（1）对于相同负载率的电缆线路，运行时阻抗支路消耗的无功功率近似与线路长度成正比，因此为了使充电功率与阻抗支路消耗的无功功率相平衡，电缆线路达到线损最低的运行状态，其末端最优无功补偿容量与线路长度近似成正比。 （2）对于给定长度的电缆线路，其运行时充电功率基本不变，阻抗支路消耗的无功功率与负载近似为平方关系，因此为了使阻抗支路消耗的无功功率与充电功率相平衡，其末端最优无功补偿容量随负载率变化的关系近似为二次曲线。
本文利用潮流计算推导出了城区110kV电缆线路线损的数学公式，建立了以线损最低为目标的城区110kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型。通过PSASP仿真计算验证了该模型的正确性，给出了城区最常见的YJLW03-1×800型110kV电缆线路在不同长度、不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值，并得到以下结论。
1）YJLW03-1×800型110kV电缆线路不论负载率为多少，线路末端消耗适当的感性无功功率均有利于降低线损。
2）相同负载率下电缆线路末端最优无功补偿容量与线路长度近似成正比，而相同长度电缆线路末端最优无功补偿容量随负载率变化的关系近似呈二次曲线。 随着供电企业日益追求精益化管理，在保证良好的电能质量的前提下尽可能降低网损的重要性日趋提高。本文给出的城区110kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型及YJLW03-1×800型110kV电缆线路、在不同长度和不同负载率下的
末端最优无功补偿容量数值对于城区供电企业降损具有指导意义。
张宇泽（1990-），男，天津人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统分析与控制。
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