2016-2017学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A．30°B．60°C．90°D．120°
3．（2分）空气的密度是1.293×103g/cm3，用小数把它表示出来是（ ）
﹣
A．0.1293g/cm3B．0.01293g/cm3 C．0.001293g/cm3D．1293g/cm3 4．（2分）下列算式中正确的是（ ） A．3a3÷2a＝a3B．﹣0.00010＝（﹣9999）0 C．a2•a3＝a6D．（﹣）2＝9
﹣
5．（2分）下列四个判断，其中错误的是（ ） A．数字0也是单项式
B．单项式a的系数与次数都是1 C．x2y2是二次单项式 D．﹣
的系数是﹣
6．（2分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝45°，那么∠1的度数为（ ）
A．45°B．35°C．25°D．15°
7．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
.
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
8．（2分）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同平行于一条直线的两直线平行
9．（2分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ） A．11cmB．7.5cm
C．11cm或7.5cmD．以上都不对
10．（2分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5mB．15mC．25mD．30m
11．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2分）某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ）
.
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜 D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13．（3分）现有背面分别写有1，2，3，4，5的5张卡片，从中任取一张卡片，其背面数字是两位数的概率为．
14．（3分）5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式． 15．（3分）若3a3bm与6anb5的差是单项式，则这个单项式是． 16．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝．
17．（3分）如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后： ①”6”朝上的概率是0； ②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大； ④“4”朝上的概率是． 以上说法正确的有．（填序号）
三、解答题（共7小题，满分61分） 18．（12分）（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2；
（2）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中，x＝﹣2，
.
y＝﹣1．
19．（8分）（1）如图是边长为1的小正方形组成的网格，观察图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
（2）借助图5的网格，请设计一个新图案，使该图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图1～4的图案不能重合）．
20．（8分）如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2，∠A与∠C相等吗？请说明理由．
21．（8分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？
22．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整． 白纸张数 纸条长度
1 40
2
3 110
4 145
5
… …
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？
.
23．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． 求代数式m2+m+1的最小值．
24．（10分）如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． （1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．
2016-2017学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A．
2．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A．30°B．60°C．90°D．120°
.
【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B． 3．（2分）空气的密度是1.293×103g/cm3，用小数把它表示出来是（ ）
﹣
A．0.1293g/cm3B．0.01293g/cm3 C．0.001293g/cm3D．1293g/cm3
【解答】解：1.293×103g/cm3，用小数把它表示出来是0.001293g/cm3，
﹣
故选：C．
4．（2分）下列算式中正确的是（ ） A．3a3÷2a＝a3B．﹣0.00010＝（﹣9999）0 C．a2•a3＝a6D．（﹣）2＝9
﹣
【解答】解：A、3a3÷2a＝a2，故此选项错误； B、﹣0.00010＝﹣1，（﹣9999）0＝1，故此选项错误； C、a2•a3＝a5，故此选项错误； D、（﹣）2＝9，正确．
﹣
故选：D．
5．（2分）下列四个判断，其中错误的是（ ） A．数字0也是单项式
B．单项式a的系数与次数都是1 C．x2y2是二次单项式 D．﹣
的系数是﹣
【解答】解：A、数字0也是单项式是正确的，不符合题意； B、单项式a的系数与次数都是1是正确的，不符合题意； C、x2y2是四次单项式，原来的说法错误，符合题意； D、﹣
的系数是﹣是正确的，不符合题意．
故选：C．
6．（2分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝45°，那么∠1的度数为（ ）
.
A．45°B．35°C．25°D．15° 【解答】解：
如图，由题意可知BD∥CE， ∴∠3＝∠2＝45°，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝60°，
∴∠1＝60°﹣∠3＝15°， 故选：D．
7．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS） 【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′＝∠AOB，
.
显然运用的判定方法是SSS． 故选：B．
8．（2分）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同平行于一条直线的两直线平行
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行， 故选：A．
9．（2分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ） A．11cmB．7.5cm
C．11cm或7.5cmD．以上都不对
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm， ②11cm是底边时，腰长＝（26﹣11）＝7.5cm， 所以，腰长是11cm或7.5cm． 故选：C．
10．（2分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5mB．15mC．25mD．30m
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得： 15﹣10＜AB＜15+10， 即：5＜AB＜25，
.
则AB的值在5和25之间． 故选：B．
11．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴DE＝DF＝2．
∴S△ACD＝AC•DF＝×3×2＝3， 故选：A．
12．（2分）某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ）
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
.
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高 【解答】解：根据题意得：当旅游人数不超过50人时，则门票价格为80元/人； 当旅游人数为50﹣100时，门票价格都是70元/人；
若两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票为70元/人，比分别购票要便宜； ∵99×70＞101×60，∴当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；
∴选项A、B、D错误，选项C正确； 故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13．（3分）现有背面分别写有1，2，3，4，5的5张卡片，从中任取一张卡片，其背面数字是两位数的概率为 0 ．
【解答】解：从中任取一张卡片，其背面数字是两位数的概率为0． 故答案为0．
14．（3分）5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是 五 次多项式． 【解答】解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3， 则计算结果是五次多项式， 故答案为：五
15．（3分）若3a3bm与6anb5的差是单项式，则这个单项式是﹣3a3b5． 【解答】解：∵3a3bm与6anb5的差是单项式， ∴m＝5，n＝3，
∴3a3b5﹣6a3b5＝﹣3a3b5．
16．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝ 5 ． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5． 故答案为：5．
17．（3分）如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后： ①”6”朝上的概率是0； ②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；
.
④“4”朝上的概率是．
以上说法正确的有①③④．（填序号）
【解答】解：没有6的面，所以①”6”朝上的概率是0，正确； ②“5”朝上的概率＝③“0”朝上的概率＝
概率小，故②错误；
和“1”朝上的概率＝
一样大，正确；
④“4”朝上的概率是．正确； 故答案为：①③④
三、解答题（共7小题，满分61分） 18．（12分）（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2；
（2）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中，x＝﹣2，y＝﹣1．
【解答】解：（1）原式＝8x6y3÷6x3y2＝x3y； （2）原式＝x2﹣3xy+4x2﹣y2﹣2x2+3xy﹣y2＝3x2﹣2y2， 当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝12﹣2＝10．
19．（8分）（1）如图是边长为1的小正方形组成的网格，观察图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征： ①都是轴对称图形 ②面积都是4
（2）借助图5的网格，请设计一个新图案，使该图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图1～4的图案不能重合）． 【解答】解：（1）①都是轴对称图形②面积都是4． 故答案为①都是轴对称图形②面积都是4．
.
（2）如图5所示．
20．（8分）如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2，∠A与∠C相等吗？请说明理由．
【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义） ∵∠ABC＝∠ADC（已知） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A＝∠C（等量代换）．
21．（8分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？
【解答】解：AD＝BC，理由如下： ∵AE＝CF， ∴AF＝CE， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C，
.
在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD＝BC．
，
22．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整． 白纸张数 纸条长度
1 40
2 75
3 110
4 145
5 180
… …
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？
【解答】解：（1）白纸张数为2时，纸条长度＝40+35＝75；白纸张数为5时，纸条长度＝40+4×35＝180； 故答案为：75；180．
（2）y＝40+35（x﹣1）＝35x+5 （3）不能． 理由：根据题意得：
2017＝35x+5，解得：x≈57.5． ∵x为整数数， ∴所以不能．
23．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． 求代数式m2+m+1的最小值．
.
【解答】解：m2+m+1＝m2+m++＝（m+）2+≥， 所以m2+m+1的最小值是．
24．（10分）如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． （1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）AD＝BC． 理由：∵GF垂直平分DC， ∴GD＝GC 同理，GA＝GB， 在△ADG和△BCG中，
，
∴△ADG≌△BCG（SAS）， ∴AD＝BC；
（2）AD⊥BC．
理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q． ∵△ADG≌△BCG， ∴∠ADG＝∠BCG， 则∠GDO＝∠QCO，
∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG， ∵DG⊥GC，
∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°， ∴∠Q＝90°，
.
∴AD⊥BC．
.
