三角函数公式习题.doc

三角函数公式习题

题型示例点津归纳

【例1】化简下列各式: (l)^-cosl5° -*cos75。;

(2)tanl9° +tan41° + V3 tanl9° • tan41

【解前点津】(1)考虑所对应的特殊角，逆用差角的正弦公式; (2)展开tan(19° +41° )变形即得.

【规范解答】 ⑴原式=sin60° • cosl5° — cos60° • sinl5° =sin(60° -15° )=sin45° 二冷

(2)Vtan(19° +41° )=

tan 19° +tan 41° 1 - tan 19° • tan 41°

73 X(l—tanl9° • tan41° )=tanl9° +tan41 °，•:原式二侖.

【解后归纳】 对三角函数公式进行逆用或变用，是必须掌握的一项基本功. 【例 2】 已知—< P 2

< a <— ,cos( a — P )=— ,sin( a + P ,求 sin2 a 值.

4 13 5

【解前点津】 进行“角变形” •用a+B及a—B的形式表示2 a,就能与条件 对上号！

【规范解答】由条件知:(a—B)是第一象限角，2+B)是第三象限角.

故 sin( a — P )>0,cos( a + B )<0 所以，

sin2 a =sin [ (a _ B )+(a + B )]

=sin( a — B ) • cos( a + P )+cos( a — B ) • sin( a + P ) -_LJ 12 r 廿_ 56 13 I 5 丿 13 I 5 丿

65

【解答归纳】 应用三角公式，为了与条件对上号，掌用的变形手段有：

①变角，(本题就是对角进行变形).②变名，(改变函数名称).③变式，(改变式子结构). 【例3】 已知一兰< a <兰.-兰< 0 <兰，且tan a ,tan P是方程x'+6x+7=0的两个根，求a+(3的

2 2 2 2 值.

【解前点津】先计算tan( a + P )的值及a + B的取值范围,再确定a + 0值. 【规范解答】®V--<6Z<-n2 2 2 2

由根与系数的关系得:tan a +tan B =—6<0,tan a • tanP =7>0, •I tan a a.. / c 、 tan a + tan 0 -6 ‘ . ° 3 (2) . ta.n( a + B )= ------------------- = -------- = 1,・・ a + B= —兀.

1 一 tan a • tan 0 1-7 4

【解后归纳】 考察a + P的取值范围,是一项精细的工作，要善于综合利用“各种信息”，去伪 存真，从而达到“准确定位”.

【例4】 已知sin a +sin B =——，求cos a +cos B的取值范围.

2

【解前点津】令m=cos a +cos B，利用条件，构造关于m的方程. 【规范解答】 设cos a +cos P =m ①

又 sin a +sin B =——

2

②.

①?+②2得：2+2cos( a +B )=丄 +m2^cos(a + B)=丄m2 .

2 2 4

*.* — 1 Wcos( a — B )W1, A-l^ —--^1 解之—,

2 4 2

[■/ Vi? — 口 << Vi? 故一 --- Wcos a +cos B W -------- . 题的 基本思路.

•对应训练 分阶提升 一、基础夯实 1.

那么cos(a + B)的值等于 A.-l

B.O

C.l

D.±l

若 是AABC 的内

( )

D.^ + -(^eZ)

4

23

2

2 2 【解后归纳】本题的解答体现了 “方程思想”构造方程,并利用三角函数的有界性，是解

已知sin a・sin0=l,( )

2.

角，并且(1+tanA) - (l+tanB)=2,则 A+B 等于 A.-

4

B.—

4

C.—

4

D.2— 22

3. 0< a 4. 在AABC中，若sinA • sinBB.三角形内部 D.不能确定

( )

5. 在锐角三角形ABC中，若tanA+tanB>0,则tanA • tanB的值是

A.大于1 C.可能等于1

B.小于1

D.与1的大小关系不定

6. 已知I sin a +sin B +sin Y =0,cos a +cos B +cos=0,则 cos( P — Y )=

A.-

2

B.-

2

c.-i

D.l

7.若 tan a =

,V^3

< 2 3x f

+ tan 0 = 0, a、

丿

I

a

“ 71 —71

A.- 6 B.-

3 c.-r 2

2

D.——兀 3

A 二巴，那么m •

~n • sinA=

8.如果tan 2 cosA n A.n

B.—n

C.~m

D.m

c 9. tan兀 -的值为

----------- c

12 B.3 C.4

D.6

二、 A.2

思维激活

cos2sin --a

10. 计算: -- - -- ―———-= _____________________________________________ .2 sin — + a - V3 cos a

u丿 11. 已矢B:sin a 2= 丄,2 兀 v a v3 兀，贝2 ll sin —2

+ cos —=

.

(1 + sin a + cos a) • sin — - cos —

12. 已矢口 0J2 + 2cosa 13. ____________________________________________________ 函数y=sinx • fl + tanx• tan的最小正周期是 ____________________________________ . 三、 能力提高

14. 已矢口 1+sinx+cos兀+sin2兀+cos2兀=0,求 tanx.

15. 已矢口 dsinL—Gsinx—cosL+ScosgO,求: C0S

_也空 ------- 之值.

(1 一 cos 2x) *(1- tan 2x) 16•求 sinl0° • sin50° • sin70° 的值.

17.在△ ABC 中，tan5+tanC+ A/3 tan5 • tanC=侖.且 侖 tanA+ 羽 tanB+l=tanA • tanB, 试判断AABC的形状.

(

)

(

)