维普资讯 http://www.cqvip.com 管 理 工 程 学 报 Ｖｏ１．１６．Ｎｏ．４ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ２００２年第４期 研究 简报 判断矩阵一致性检验的统计新方法 何 斌 ，蒙 清 （１．蒙自师范高等专科学校数学系，云南６６１１００；２．蒙自师范高等专科学校物理系，云南６６１１００） 摘要：本文根据层次分析法的基本原理，利用概率统计置信度的基本思想，给出了一种检验判断矩阵一致性 的新方法。该方法除便于检验者实际操作外，还弥补了传统检验方法的不足。实例表明本文方法是行之有效的 关键词：判断矩阵；排序向量；一致性；置信度；统计检验 中图分类号：０２２３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—６０６２（２００２）０４—００９２．０３ 此时，根据安全一致性判断矩阵的特征有 引言 ¨ Ⅱ ＝÷，ｉ， Ｅ Ｑ （２） 目前，层次分析法中判断矩阵的一致性检验，通常采用Ｔ 然而，众所周知，层次分析法中判断矩阵的获得一般都由专 ・Ｌ・ｓａｔｔｙ的一致性指标ｃＩ和一致性比例ＣＲ，并按ＣＲ是否小 于０．１来进行判断 。然而，这一传统方法为了计算最大特 家给定，因此判断矩阵的一致性必然受到专家知识结构、判 征根＾…需要进行繁琐的迭代，而且要求一致性比例ＣＲ＜ 断水平和个人偏好的影响，再加上判断事物本身的模糊性和 不精确性，实际应用中的判断矩阵往往很难满足完全一致性 ０．１的规定缺乏理论根据，再者一致性比例ＣＲ＜０．１的要求 条件（１），即在现实中（２）一般不满足。为此，引入偏差项￡ 只适用于判断矩阵采用ｌ一９标度的情形，但目前层次分析 法理论与应用的发展表明ｌ一９标度早已被突破，同时一些 令 ｊＥ Ｑ （３） 新的排序方法，如最小二乘法（ＬＳＭ）、最小偏差法（ＬＤＭ）、ｘ 定义：设￡ 满足（３），称矩阵Ｂ＝（￡ ）为判断矩阵Ａ的偏差矩 法（ＣＳＭ） 。ｊ等，都不能利用ｓａｔｔｙ的传统检验方法进行一致 阵。 性检验。文献［１］曾简单介绍了利用概率统计假设检验的思 显而易见￡ （ｉ， Ｅ Ｑ）越接近数零，判断矩阵Ａ越具有 想，检验判断矩阵一致性的Ｘ 方法，从一定程度上弥补了传 良好的一致性；若Ｂ＝０，则判断矩阵Ａ为安全一致性判断矩 统检验方法的不足，但其离实际运用仍有一定距离。本文方 阵，反之亦然。即有下列结论成立： 法利用概率统计置信度的基本思想，除具有上述Ｘ 方法的 定理：Ａ为完全一致性判断矩阵的充要条件是Ｂ＝０ 优点外，更易于实际操作、更能展现决策者的决策艺术，是一 定理表明，对于一个具有满足一致性的判断矩阵Ａ，其 种简便有效的新方法。同时还弥补了ｓａｔｔｙ传统检验方法的 偏差矩阵曰确定的￡．，应该接近于数零，否则若￡ 偏离零较 上述不足。 大，则可认为Ａ不具有满意的一致性。因此，我们可用￡．．与 零的离异程度来作为判断矩阵Ａ是否具有满意一致性的统 １判断矩阵一致性检验的统计新方法 计指标。 设判断矩阵Ａ＝（‰），其排序向量为Ｗ＝（ ，， ，…， 由于人的主观理性判断可认为存在着一致性的趋势，而 不一致性判断矩阵的产生可认为是众多随机干扰联合作用 ），Ｗ满足规范化约束条件∑ ．＝１为方便叙述，记集合 的结果。因此，由定理可将偏差项￡ 看成均值为零的正态随 Ｑ＝｛１，２，…，ｎ｝． 机变量，即￡ ～Ｎ（０， ：），其中 为未知参数。 若 口 ＝ ６ｔｊｋ， ，，，ｋＥ Ｑ （１） 令Ｓ ∑一 ） ｉ＝ｌ 称Ａ满足安全一致性条件（或称Ａ为完全一致性判断矩 阵）。 ÷ ｊ∑＝ ｌｅ 收稿日期：２００１－０３—１２ 作者简介：何斌（１９６５一），男（汉族），云南石屏人，蒙自师范高等专科学校数学系副教授。 维普资讯 http://www.cqvip.com Ｖｏ１．１６．Ｎｏ．４ 管理工程学报 ２００２年第４期 由概率统计的知识有：Ｓ 为口 的无偏估计量 。因此可认 经计算Ｓ：１．６８２ ｍ＝１．０５８，Ａ不具有满意的一致性： 为￡ —Ｎ（ｏ，１），并且在置信度ａ下有下列概率公式成立： Ｍ 注：根据ｓａｔｔｙ的一致性比例检验法，ＣＲ＝Ｏ．５９６＞０．１，Ａ不具 Ｐ（ ≤。）：ｌ一。，其中ｓ： ． 有满意的一致性。 由标准正态分布的临界值表，存在Ｋｏ（如，若取ａ＝ ｌ ２ ２ ４ １ １ ０．０２，即在８０％的置信概率下，有Ｋｏ：１．４０）ｆ￣ ≤ ｌ ２ ３ 因此，Ｉ￡ Ｉ≤ＫｏＳ，规定 的一个界限值ｍ，则： ｌ ｌ ２ ２ ｌ ４ 当ｓ≤ ｍ时，可认为判断矩阵Ａ具有满意的一致性；当ｓ ｌ ｌ ４ ３ ÷・ ｍ时，可认为判断矩阵Ａ不具有满意的一致性。 经计算Ｓ＝０．７５６≤１．０５８，Ａ具有满意的一致性。 ｍ的不同取值反映了决策人对判断矩阵“满意一致性” 注：根据ｓａｔｔｙ的一致性比例检验法，ＣＲ＝０．０５＜０．１，Ａ具有 的不同标准。显然ｍ值越小，决策人对一致性的要求越高。 满意的一致性。 但由于判断矩阵阶数越高，其越难达到一定的一致性要求， ・ 告ｚ÷ 因此ｍ的取值应随判断矩阵阶数的升高而适当增大。 ９ ｌ ５ ２ 综上所述，本文检验判断矩阵Ａ＝（ｎ ）的一致性的基本 ２ ５ ｌ－ ２ 步骤是： １）确定排序向量Ｗ＝（ 。， ，…， ） ； ５ ÷２ ｌ ２）由于￡ ＝ｎ 一 ， ， ∈Ｑ确定Ａ的偏差矩阵Ｂ＝ 经计算ｓ＝１．０６７ ｍ＝ｌ・０５８，Ａ不具有满意的一致性。 （￡ ）； 注：根据ｓａｔｔｙ的一致性比例检验法，ＣＲ＝０．１４０＞０．１．Ａ不具 ３）由偏差矩阵Ｂ计算统计量Ｓ； 有满意的一致性。 ４）选取适当的ｍ和ａ，在ｌ—ａ的置信概率下，若ｓ≤ ３结束语 可认为判断矩阵Ａ具有满意的一致性；若ｓ＞ 则可认为判 本文方法弥补了一致性比例检验法的若干不足，并且具 断矩阵Ａ不具有满意的一致性。 有易于操作的特点，大量实例表明该方法是有效的；同时，由 于置信度ａ及界限值ｍ的选择具有一定的灵活性、可由决策 ２应用举例 人根据决策对象的不同及个人偏爱适当选取，这就为决策人 为了说明本文方法的有效性，现举例与ｓａｔｔｙ的原始检验 留有较大的自由空间，由此决策人得以充分展示其决策艺 方法进行对比分析。实例中的排序向量都由“和积法”…确 术。 定：１一口＝８０９６ Ｂｐ Ｋｏ＝１．０４；ｍ＝１．１。 参 考 文 献 ｌ ３ ［１］王莲芬，许树伯．层次分析法引论［Ｍ］．北京：中国人民大学出版 社，１９９０，５—１１９． ÷・ ［２］ 王应明，傅国伟．判断矩阵排序的ｘ 方法［Ｊ］．管理工程学报． ｛・ １９９４，８（１）：２６—３２． ［３］盛昭瀚等．一种构造一致性矩阵的方法［Ｊ］．管理工程学报， 经计算Ｓ＝０．３５８≤ ｍ＝１．０５８，Ａ具有满意的一致性。 １９９２，６（１）：３５—３８． ／ｇａ ［４］ 中山大学数学力学系・概论论与数理统计（下）［Ｍ］．第一版．北 注：根据ｓａｔｔｙ的一致性比例检验法，ＣＲ＝０．０２５＜０．１，具有满 京：人民教育出版社，１９８０． 意的一致性。 １ ６ ７１ １ １ １ 百 了 ５ ３ ｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com 何斌等：判断矩阵一致性检验的统计新方法 Ａ Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ Ｏｆ Ｃｈｅｃｋｉｎｇ Ｔｈｅ Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ Ｏｆ Ａ Ｊｕｄｇｍｅｎｔ Ｍａｔｒｉｘ ＨＥ Ｂｉｎ’．ＭＥＮＧ Ｑｉｎｇ （１．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ＭｅｎｇＺｉ ｔｅａｃｈｅｒ’Ｓ ｃｏｌｌｅｇｅ，ＹｕｎＮａｎ ６６１ １００； ２．Ｐｈｙｓｉｃｓ ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ＭｅｎｇＺｉ ｔｅａｃｈｅｒ’Ｓ ｃｏｌｌｅｇｅ，ＹｕｎＮａｎ ６６ １ １００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ ＡＨＰ ａｎｄ ｉｄｅａ ｏｆ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｄｅｇｒｅｅ，ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｏｆ ａ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ， ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ，ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｅａｓｉｌｙ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｔ ｒｅｃｕｐｅｒａｔｅｄ ｓｏｍｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ．Ｂｙ ａ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｒｅａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｖａｌｉｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ；Ｗｅｉｇｈｔ ｖｅｃｔｏｒ；Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ；Ｃｏｎｉｄｅｎｃｅ ｄｅｇｆｒｅｅ；Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ 责任编辑：张 蕾 ・——９４・——
