(文)性检验

1.2.1 性检验的基本思

想及其初步应用

一、学习目标

1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验性检验的必要性;

2.会根据22列联表求随机变量K.

2探究一：吸烟与患肺癌的关系

为研究吸烟是否患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果 表3-7

不吸烟 不患肺癌 7775 患肺癌 42 总计 7817 2099 49 2148 吸 烟 9874 91 9965 总 计 那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 1.由列联表可粗略的看出：

(1) 不吸烟者有 （百分比）患肺癌; (2) 不吸烟者有 （百分比）患肺癌.

因此，直观上得到的结论： . 2.用三维柱柱图和二维条形图直观反映: (1)根据列联表的数据,作出三维柱形图:

二、重点难点

重点：性检验的基本思想及其步骤； 难点：随机变量K的含义。

2三、学习过程

㈠ 课前复习

复习1：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.

㈡ 新知学习

阅读课本91页的内容，完成下列各题 1.分类变量： . 由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 _______ .

(2) 根据列联表的数据,作出等高条形图

2. 22列联表： .

⒊ 你能列举出几个分类变量吗？

由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺1 / 7

(文)性检验

问题1：“犯错误的概率”是指什么的概率？

反思一 ： 性检验的必要性

通过数据和图形,我们得到的直观印象 是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸 烟与患肺癌有关”呢？

2 随机变量K

吸烟与患肺癌列联表 问题2：如果判断K2观测值k很小，能否

说表中两个变量无关？

表3-8

问题3：怎样判断的观测值是大还是小呢？

假设

H0：吸烟与患肺癌没关系

若用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸

烟与患肺癌没关系”等价于______________

即假设H0等价于______________________.

练习1：

在表3-8中，事件AB发生的频数为______，

性别与喜欢数学课程列联表： 事件和发生的频数分别是_______________,

因为频率近似于概率，故在H0成立的条件下总 喜欢数学 不喜欢数学 计 应该有

37 85 122 男 ______________________________ 35 143 178 女 72 228 300 总 计 即

癌 .

______________________________ 即

______________________________ 因此， 越小，说明吸烟与

患肺癌之间关系 ；反之， .

基于前面的分析，我们构造一个随机变量

K2=______________________________

求K.

练习2：有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

班级与成绩列联表 2 / 7

2(文)性检验

甲班 乙班 总计 优秀 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90

3. 统计量K2： .

五、课后作业

⒈ 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表： 求K2.

不优秀 优 秀 总 计

不健康 41 37 78 健 康 626 296 922 总计 667 333 1000 请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关系；根据列联表的性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

四、学习小结

1. 分类变量： .

2. 22列联表： .

3 / 7

(文)性检验

学习目标 通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验性检验的实施步骤与必要性

学习过程 一、课前准备

（预习教材P14~ P16，找出疑惑之处） 复习1：统计量K2：

复习2：性检验的必要性：

二、新课导学

※ 学习探究

新知1：性检验的基本思想： 1、 性检验的必要性：

2、 性检验的原理及步骤： 反证法 假设检验 备择假设H1 要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理 推出矛盾，意味着结论A成立 在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理 推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））很大 §1.2.2 性检验的基本思

想及其初步应用

没有找到矛盾，不能对A推出有利于H1成立的小概下任何结论，率事件不发生，接受原假设 即反证法不成功 探究任务：吸烟与患肺癌的关系 4 / 7

(文)性检验

小结：用性检验的思想解决问题： 第一步： 第二步： 第三步：

例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 喜欢数学课不喜欢数总 程 学 计 85 122 男 37 P(k2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1..323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 第一步：提出假设检验问题

H0：

第二步：根据公式求K2观测值

k=

（它越小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H1： ” 成立的可能性越大.）

第三步：查表得出结论

06※ 典型例题

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

女 总计 35 72 143 228 178 300 由表中数据计算得到K2的观察值k4.513. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

※ 动手试试

练1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：

5 / 7

(文)性检验

不优秀 优 秀 总 计 不健康 41 37 78 健 康 626 296 922 总计 667 333 1000 断出现错误.

D. 以上三种说法都不对. 2. 下面是一个22列联表

不健康 a 2 b 健 康 21 25 46 总计 73 27 100 请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？

三、总结提升

※ 学习小结

1. 性检验的原理：

2. 性检验的步骤：

※ 知识拓展

利用性检验来考察两个分类变量是否有关，能精确的给出这种判断的可靠程度.

不优秀 优 秀 总 计 则表中a,b的之分别是（ ）

A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52

3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:

认为作业多 认为作业不总多 计 18 9 27 玩游戏 8 15 23 不玩游戏 26 24 50 总 计 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( )

A. 99% B. 95% C. 90% D.无充分依据

4. 在性检验中,当统计量K满足 时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系.

5. 在22列联表中,统计量K= . 22 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）

A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.

B. 从性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.

C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推

课后作业 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动

物试验,得到如下列联表

患 病 未患病 总 计 41 626 667 用 药 37 296 333 不用药 78 922 1000 总 计 能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?

6 / 7

(文)性检验

7 / 7