杨氏模量的测定·实验报告

【实验目的】

1、训练正确调整测量系统的能力。

2、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，测定钢丝的杨氏弹性模量。 3、学习用逐差法处理数据。

【实验仪器】

弹性模量测定仪（双柱架、卡头、千克砝码、光杠杆、尺度望远镜），米尺，卡尺，千分尺。

【实验原理】

实验装置见下图

有效长度为L，截面积为S的钢丝，上端固定，下端挂一重量为F的砝码，此时钢丝因受到拉力而伸长了L。根据胡克定律，在弹性限度内，弹体的应力（F/S）和产生的应变（L/L）成正比，即

FL （1） ESL式中比例系数E称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。

由（1）式可以看出，对于长度和截面都相同的不同金属材料，在相同外力作用下，杨氏模量越大，其形变越小，因此杨氏模量表示了材料抵抗形变的能力。研究这种性质对生产、科研中选用合适的材料有着重要的作用。

-2实验中钢丝伸长量L非常微小，其数量级约10mm，

测量L是本实验的关键。为了测量L，实验中使用了一种光学放大装置——光杠杆（它的基本思想在光学水平、光电检流计等装置中有广泛的应用）。

光杠杆的构造如右图所示。

在T形横架上装有平面镜，横架两端有两只尖足（或一直线刀口），横架后端有一只尖足。测量时将光杠杆放在

载镜台上，前足置于载镜台的凹槽中，后足置于夹紧钢丝的卡头顶端的平面上，调整镜面使其大致成铅直状态。在距光杠杆镜面100~120cm处放置一带有米尺的望远镜，望远镜轴线与光杠杆镜面中心等高并与镜面垂直，米尺与望远镜轴线垂直。调节望远镜，使从镜中能看清由小镜反射的米尺像，并能读出与望远镜中横线相重合的米尺读数。

光杠杆测量原理如下图所示。

米尺初始（钢丝已被拉直的情况下）读数记为x0，从悬点到卡头的这段钢丝的长度为钢丝的有效长度，极为L。当在砝码盘上添加若干砝码时，该段钢丝伸长L，因而使镜面向后仰了一微小角度。此时，望远镜中米尺的读数也相应地变为x。由光的反射定律知

x0Ox2。

设光杠杆臂长（即后足到两前足连线的垂直距离）为K，光杠杆镜面至米尺的垂直距离为D，x与x0之间的距离为x。当长度变化L很小时：

由此可得

Lx ；x0Ox2KDLKx （2） 2D可见通过光杠杆，L被放大了

2D倍，将（2）式带入（1）式，得 K2LDF （3） ESKxE8LDF （4） 2dKx若钢丝的直径为的，则上式可改写为

实验中，当L，D，d，K选定后，x唯有随砝码重量F的增减作相应的增减。根据胡克定律，在弹性限度内，x随F的增减而呈线性变化，所以比值F/x是不变的。实验中每增（减）1kg砝码后，观察1次镜尺的读数。连续增（减）砝码的同时，可连续读得

x0，x1，x2···用逐差法处理数据，得到每千克拉力相应的伸长量x，然后由式（４）计

算E。

【实验内容】

1、调整杨氏模量仪。注意消除视差（移动眼睛，视场中刻线位置不变）。调整完毕教师检查成像情况。

2、L、D、K各测一次，D1.2~1.5m。计算不确定度时，取 UL=UD=2mm，UK=0.5mm，（为什么？）。d测10次，注意修正千分尺的零点误差。

3、在同样负荷条件下增荷、减荷各改变7次（m1kg）测量xi，取平均值。 4、计算杨氏模量E （课堂上完成）。

Eg9.80m/s2，标准值E01.041011N/m2。

5、用逐差法计算x，计算与标准值的相对误差，要求 5%。 6、计算杨氏模量的不确定度u（E）。 注意事项： 光杠杆要用绳挂在钢丝上，以免损坏！

8LDF2dKx【预习思考题】

1、写出式中各量的物理意义，测量方法及测量次数。 Ed2Kx

2、钢丝直径d 为什么要测量10次？测量时应注意什么？

3、实验中如何快速调节好光杠杆系统？

4、实验时为什么先在砝码托盘上加2Kg砝码当做荷重为零？

5、实验中为什么加砝码和减砝码时各记录一次相同荷重下的读数？

8LDF【实验记录】

1．实验仪器

仪器名称 型号 准确度

2． 钢丝应变数据记录表

负荷F(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7

3. 其它各量数据记录表

被测量 仪器名称 准确度 零点误差x0 实验室给定误差限U 标尺读数（cm） 增荷x1 减荷x2 平均xi 负荷4kg时的读数差i(cm) 1x4x0 2x5x1 3x6x2 4x7x3 平均值= 标准偏差s()= 实验室给定的x误差限 d(mm) k(cm) L(cm) D(cm) uBU限/3 1（6） 读数 2（7） 3（8） 4（9） 5（10） 尺示平均值 实际平均值 标准偏差s(x)

【数据处理与计算】 1．直接测量量的数据处理

1）细丝直径d（测量次数n10）

uA(d)s(d)f(n)uB(d)仪3

(d2d)in1=

uC(d)uA2(d)uB2(d)= (d)u(d) d2）光杠杆足距k（测量次数n1）

uk

(k)uk k3）金属丝长度L（测量次数n1）

uL

(L)uL L4）镜尺距离D（测量次数n1）

uD

(D)uD D5）负荷1kg时读数差（测量次数n4,注意直接测量量为x，ixinxi）

x ns() nuA(x)f(n)uB(x)仪3= uB(x)2uB(x) nuC(x)uA2(x)uB2(x)= (x)u(x)= x2．E的计算

E8LDmg= 2dkx(E)L2D2(2d)2k2((x))2=

u(E)E(E)

【实验结果】

E（ ± ） ， P0.683.

【课后思考题】

1、 若在本实验中对L、D、K各量均用米尺只进行一次测量，它们的最大相对误差都相同吗？

为什么？

2、标尺与光杠杆镜面最佳距离的选择决定于哪些因素？