维普资讯 http://www.cqvip.com
２００７ ＮＯ．０５ 学术论坛 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｓｕｌ而育 连接椭圆曲线的过渡圆弧ＣＡＤ 黄旭其左远志 （东莞理工学院机电工程系 广东东莞 ５２３１０６） 摘要：针对ＡｕｔｏＣＡＤ软件本身无直接绘制与椭圆曲线相切的过渡圆弧功能，分析了采用参数化编程方法的复杂性，提出了利用ｏｆｆｓｅｔ 曲线解决该问题的新方法。该方法较简单、直接，易于理解与操作，便于实际应用。 关键词：椭圆曲线 参数化 ｏｆｆｓｅｔ曲线 相切 ＣＡＤ 中图分类号：ＴＨ１ ２２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—０５３４（２ｏ０７）０２（ｂ）一０１７５—０１ 在现代机械产品、模具设计、塑胶制件 时，该方程组是非线性方程组，求解起来也 分，同擦除辅助线，即可得到如图３所得到 不容易。因此，目前未见有用参数化编程解 的结果。决该问题的文献报道。 等应用中，椭圆类形体开始受到广大用户的 青睐。ＡｕｔｏＣＡＤ是目前使用的最为广泛的 计算机辅助设计软件之一，其功能强大使用 方便。当然，Ａｕｔ０ＣＡＤ在解决一些比较专 业的问题时，也存在直接使用其交互绘图功 能无法实现的情况，于是，设计工程师们便 使用ＡｕｔｏＣＡＤ开发工具进行二次开发，用 参数化编程设计来达到目的。例如针对 ＡｕｔｏＣＡＤ软件本身无直接绘制与椭圆曲线相 切的过渡圆弧功能的情况，参数化绘图设计 便成为首选方法。但对于该问题而言，其约 束条件较多，编程较复杂，通用性较差。本 文正是在分析了采用参数化编程方法比较复 杂繁琐的基础上，提出了利用ｏｆｆｓｅｔ曲线来 解决该问题的实用方法。此方法不需解析推 导和编程，较简单、直接，便于工程实际 应用。 １采用参数化编程方法的复杂性 参数化绘图是相对于交互式绘图而言 的。参数化绘图是将图形的尺寸与一定的设 计或约束条件相联，把图形尺寸看作是设计 或约束条件的函数，当设计或约束条件发生 变化时，图形尺寸也随之得到相应的更新¨・ ２１。 为了求作与椭圆曲线相切的过渡圆弧， 建立如图１所示的坐标系，相关的参数也见 图示。根据它们之间的解析关系，可建立如 下方程组： 事＋ ＝ｔ 舞 ， （Ｘ２一ｘ。）２＋（Ｙ２一Ｙ１）２＝，． （Ｘ 一ｘ。） ＋（Ｙ 一Ｙ。）２＝（，．＋ ）２ 在ＡｕｔｏＣＡＤ开发平台上，有多种开发 工具可供选择来进行二次开发，如Ｖ Ｂ、 ＶｉｓｕａｌＬＩＳＰ、ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ、ＶＣ、ＶＢＡ等， 但是，要熟练掌握这些开发工具开发出真正 参数化、方便实用的绘图命令式文件并非易 事。况且上述方程组只是描述了其中一种连 接椭圆曲线的情况，其实际情况还有许多 种，因此给其编程带来条件选择逻辑的多路 径化，甚至容易造成逻辑上的不确定性，同 ３验证 ２应用ｏｆｆｓｅｔ操作的方法 根据初始已知条件以及应用ｏｆｆｓｅｔ操 ＡｕｔｏＣＡＤ中绘制公切圆的方法有两种， 作的方法，得到如图３的结果图形，然后应 一是用相切，相切、半径方式画圆；二是 用工具菜单下的Ｉｎｑｕｉｒｙ（查询）命令，很 用相切、相切、相切方式画圆。但请注意 容易得到各切点、圆心自了坐标值，代入上述 选择的目标实体必须是圆、圆弧或直线段 方程组验证，可得到满意的精度要求。 （包括矩形边、多边形边、结构线等），不 能选择椭圆、样条曲线。因此上述两种方式 ４结语 不能解决我们提出的问题。 利用ＡｕｔｏＣＡＤ的命令组合简单快捷地 曲线曲面的ｏｆｆｓｅｔ操作是几何造型中的基 从实际操作解决了上述问题，但只有深入 本功能之一，由于曲线曲面的ｏｆｆｓｅｔ（偏移） ＡｕｔＯＣＡＤ的内核，了解绘制公切圆命令、 具有丰富的几何结构，而且在几何造型、ＮＣ ｏｆｆｓｅｔ命令以及Ｔｒｉｍ命令等才能揭示上述方 加工、机构运动学等领域具有广泛的应用『３】， 法的数学原理，我们将从数学与计算机图学 其中平面曲线的ｏｆｆｓｅｔ是ｏｆｆｅｓｔ问题中最基本 结合技术的角度进一步深入探讨该方法的内 的问题。于是应用ｏｆｆｅｓｔ操作的优点，介绍求 在机理。 作与椭圆曲线Ｅ１以及圆Ｃ１相公切的过渡圆 弧的过程，如图２所示。 参考文献 （１）利用０ｆｆｓｅｔ命令，指定偏移距离ｒ ［１】孙慧翔，虞世鸣，汪雯雍．基于ＡｕｔｏＣＡＤ平 （即公切圆弧的半径），根据内切还是外切来确 台的参数化设计的研究［Ｊ】．现代机械，２００５ 定偏移点的位置，可作出椭圆曲线Ｅ１的偏移 （３），１７—１９． 后的实体Ｅ２（实体Ｅ２并非椭圆曲线），以及 ［２】翟震，张晓黎．基于ＡｕｔｏＣＡＤ环境下的数 圆Ｃ１的偏移后的实体Ｃ２（实体Ｃ２是圆曲线）。 据库连接与参数化绘图【Ｊ】．中国科技信息， （２）用Ｌｉｎｅ（直线）命令，从Ｅ２与Ｃ２ ２００５（１７）．１ ３—１４． ・ 的交点Ｂ１、Ｂ２出发，利用ｐｅｒ（垂足）捕捉 ［３】汪国平，孙家广．椭圆型Ｏｆｆｅｓｔ曲线及其应 点的方式，捕捉到椭圆曲线Ｅ１的垂足Ｄ１、Ｄ２ 用［Ｊ】，计算机学报，２０００，５（２３）．５３２—５３７． 点，从而作出Ｅ１的辅助垂线Ｂ１ Ｄ１与Ｂ２ Ｄ２。 ［４】（美）Ｅｌｌｅｎ Ｆｉｎｋｅｓｔｅｉｎ著，陈豫生等译， 这一步很重要，是为以下使用ｔｒｉｍ命令定义 ＡｕｔｏＣＡＤ ２００４宝典［Ｍ】．北京．电子工业 一个剪切边界做准备。 版社，２００３． （３）用Ｃｉ ｒＣｌｅ（圆）命令，分别以Ｂ１、Ｂ ２ 为圆心，以ｒ为半径，作出相切圆Ｂ １、 Ｂ ２。 （４）使用Ｔｒｉｍ（修剪）命令，根据图中 给定的剪切边界，可剪去圆Ｂ１、Ｂ２的一部 Ｙ ‘ 。 。 一 ．． 圈１坐标系建立以及 圈２绘Ｉ－｜椭暖曲线Ｅ，与暖 圈３绘制的结果 相应参数示意圈 ｃ，的过渡暖弧ｂｇ过程 科技咨询导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｈｅｒａｌｄ １ ７５
