试卷编号：2126
2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题
班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿
一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知
1=3,则xx+√的值是( )2x+2018x+1x(A)2020(B)1(C)2025
2020√
(D)
12025
2.在非等腰三角形中,一个内角等于另两个内角的差,且一个内角是另一个内角的2倍.己知该三角形的最小边长等于( )√√lcm,则这个三角形的面积是(A)1cm2(B)3cm2(C)5cm2(D)2cm2
223.n是偶数,若从1开始,前n个正整数的和的尾数是数字8,则后继的n个正整数的和的尾数是数字( )(A)6
(B)4
(C)2
(D)0
4.如图,P(xP,yP)为反比例函数y=2在平面直角坐标系
xxOy的第一象限图象上一点,过点P作x轴、y轴的平行线分别交y=10在第一象限的图象于点A和B,则
x△AOB的面积等于( )
(A)26(B)24(C)22(D)20
5.将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串,第m个数是2018,则m是( )(A)134
二、填空题共5小题。
6.295的约数中大于1000000的共有＿＿＿＿＿个.
7.若x,y都是自然数,关于x,y的方程[2.018x]+[5.13y]=24的解(x,y)共有＿＿＿＿＿个.(其中[x]表示不大于x的最大整数)
(B)143
(C)341
(D)413
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8.D为锐角△ABC内一点,满足AD=DC,∠ADC=2∠DBC,AB=12,BC=10,如图,则△BDC的面积等于＿＿＿＿＿.
9.已知x1,x2,···,xn中每一个xi(i=l,2,···,n)的数值只能取−2,0,l中的一个,且满足
2223332
x1+x2+···+xn=−17,x1+x2+···+xn=37.则(x1+x2+···+xn)的值为＿＿＿＿＿.
10.在1∼n这n个正整数中,正约数个数最多的那些数叫做这n个正整数中的“旺数”,比如,
正整数1∼20中,正约数个数最多的数是l2,18,20,所以12,18,20都是正整数1∼20中的“旺数”.在正整数1∼100中的所有“旺数”的最小公倍数是＿＿＿＿＿.三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
11.正整数a,b,c,d满足a2−ab+b2=c2−cd+d2.求证:a+b+c+d是合数.12.三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC,DPE和
BEC.如图所示,其中AD=CD,DP=EP,BE=CE;∠ADC=∠DPE=∠BEC=90◦,求证:P是线段AB的中点.
13.求证:在十进制表示中,数29的某个正整数幂的末三位数字是001.
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