朝阳区2013～2014学年度七年级第二学期期末检测三
数 学 试 卷
2014.7
（考试时间：90分钟 满分：100分）
成绩: 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．16 错误！未找到引用源。的平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 2．若a0，则点P(a,2)应在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．8,8,8 B．5,6,11 C．4,4,8 D．3,4,8 4．如图4，AB∥CD，那么（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 5. 估算5的值（ ）
第4题图
A.在0到1之间 B.在1到2之间 C.在2到3之间 D.在3到4之间 6．下列语句中正确的是（ ）．
A．如果两个角的和是180，那么它们是邻补角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．三角形的三条高所在直线交于一点
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
7．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，
15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．15. B．20. C．25. D．30. 8.如果xya的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）
3x2y4A．a<2； B．a444； C．2a； D．a333
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 1的算术平方根是 ，
1的立方根是 , －125的立方根是 . 2710. 要使2x6有意义，x 应满足的条件是 .
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11.已知a>b用”>”或”<”连接下列各式； ab
（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)- ----- － .
33
12.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是 . 13.△ABC中，AD是BC边上的高，若BD＝5，CD＝3，则BC的长是_____. 14.已知点A-1,0与点B坐标2,3，点P 是x轴上一点，且△APB的面积是3， 则点P的坐标是 .
15.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 第2行 第3行 „
则第4行中的最后一个数是 ，第n行有 个数， 第n行的第n个数是 ． 三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分） 计算：
17．（本小题 5 分） 解方程组
数学试卷 第 2 页（ 共 7 页）
31 3 5 7 9 11 13 „ 8(2)232.
xy2,
2xy1.
18．（本小题 5 分）
63x0，求满足不等式组的整数解. x2x1．3
19．（本小题6分）
已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，( )
∴∠BAC＋∠______＝180°( ) ∵PM∥AB，
∴∠1＝∠______，( )
且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )
11______,4______( ) 221114BACACD90( )
221∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°
20．（本小题4分）
（5分）⊿ABC中, ∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，求∠A的度数 .
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21．（本小题 5分）
为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成
绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有 人； （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体
能达标？
22.（本小题 5分）
在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？ （2）小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元？
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23. （本小题7分）
操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1，再把所得数对应的点向右平移1
3个单位，得到点P的对应点P.ABCD
点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A,B的对应点
分别为A,B．如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是__________ ；若点B表示的数是2，则点B表示的数是___________ ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是_____________ ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部
的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0,n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A,B。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.
24. （本小题 6 分）
某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 进价（元/台） 售价（元/台） 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．
（利润＝售价－进价）
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25.（本小题 7 分）
如图：△ABC中, ∠BAC=∠ACB.
(1)如图，E是AB延长线上一点，连结CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P.
求证：∠CPD=90°
1∠BCE 2PCDABE(2) 若E是射线BA上一点(E不与A、B重合)，连结CE，∠BEC的平分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线于点P.
探索∠CPD与∠BCE的关系？请画出图形，直接给出你的结论 .
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CCABA备用图
B备用图
草稿纸
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