2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
命题人：九年级数学命题组 审校:初中数学学科工作室
注意：请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分) 1．已知是一元二次方程的一个解,则m的值为
A．—1 B．1 C．-3 D．2或-3 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 A． B． C． D．1
3．书架上有数学书2本，英语书3本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是 A． B． C． D． 4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 A．25° B．65° C．50° D.130°
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0。56、0.65、0。51、0。40，则成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知二次函数(a,h，k为常数)在坐标平面上的图像通过（0，5)、(15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？ A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分)
7．若△ABC∽△DEF，且 △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ ．
8．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠C=1∶5，则∠C的度数为 ▲ 度． 9．已知，则代数式的值为 ▲ ．
10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 ▲ 个． 11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m)与滑行的时间 t（单位：s )的函数关系式是S=80t-2t2， 飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m． 12．如图，已知□ABCD，∠A=45°，AD=4,以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留)．
13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 ▲ （结果保留）．
α
第12题 第13题 i=1:
九年级数学 第1页 共5页
第14题
14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 ▲ 度．
15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ▲ ．
16．若二次函数的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共10小题,满分102分) 17．（12分） (1)计算：；
（2）先化简,再求值：，其中实数使关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
18．(本题满分8分) 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题． （1）本次被调查的市民共有多少人？
（2）求m、n的值,并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数;
（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?
组别 雾霾天气的主要成因 百分比 19．( 本题满分8分) 已知关于x的一元二次方
程． A 工业污染 45% （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； B 汽车尾气排放 m （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数C 炉烟气排放 15％ 根． D 其他(滥砍滥伐等） n 20．（本题满分8分） 从A、B、C、D四人中
随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率． （1）A参加比赛;
(2）A、B都参加比赛．
21．( 本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． (1）求BH的长;
（2）若AB=12，试判断∠CBD 与∠A的数量关系，请说明理由．
22．(本题满分10分） 如图，抛物线经过点A(1,0），与y轴交于点B. (1)求抛物线的解析式；
（2）若P是该抛物线对称轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标． 23．(本题满分10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求∠BPQ的度数；（2)求该电线杆PQ的高度.(结果保留根号） 24．（本题满分10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据: 单价（元/件） 25 28 35 40 42 销量(件） 50 44 30 20 16
(第23题)
九年级数学 第2页 共5页
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围）； （2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 25． （本题满分12分） 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
(1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）； （2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）； （3)如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时,求tan∠MPQ的值（图3)．
26．（本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点的坐标分别为A（—6，9）,B（0，9），C（3，0)，D(-3，0），抛物线(a,b,c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．
(1)若抛物线过点C,求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点M落在△ACD的内部(包括边界），求a的取值范围；
(3）若,连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P,设，,
图2 图1 图3 试判断与的大小关系，并说明理由．
2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学参
1-6题 AADCDD
7.1：4 8.150 9.5 10。9 11.800 12.6— 13.15 14.30 15.2或8 16. 17。(1) （2），
18.（1）200 （2)m=30%,n=10％，108°(3)75万 备用图 19.（1)△=,∴不论m为何值时，方程总有实数根 (2），∵方程有两个正整数根，m为整数∴m=0 20。（1）P（A参赛）= （2）P(A、B都参赛)= 21。(1）PH=8 （2）∠CBD=∠A（证明过程略） 22。（1） (2）P1（2,-3），P2（2,），P3（2，） 23。（1）30°（2)PQ=
24.（1） （2)产品定价为35元时，工厂获得最大利润. 25.(1) (2） （3） 26。(1) (2)
（3）由PQ〈PB可得:
九年级数学 第3页 共5页
所以
九年级数学 第4页 共5页
