计算投资组合投资比例

第二题

题目要求：请以我国市场中的一只股票、一只债券和一个国库券的实际数据为例，结合你的风险厌恶程度，计算你在三个资产上的最优投资比例。

一、数据

我国发行的国债期限最短为一年，即以一年期国债作为国库券，本文选择2015年发行的可交易的几个一年期国债的到期收益率的均值作为无风险收益率。如表1所示，这四个品种的到期收益率的均值为2.37%，其对应的周收益率为0.0451%。风险资产中，债券我们选择的是公司债，是中国中铁2010年发行的“10中铁G4”，代码122055；股票我们选择的是与债市相关性较低的金融股金融街，股票代码00402。数据来源为Wind资讯，采用的是周数据，时间区间为2010年11月12日至2015年10月16日，样本容量为254，二者均值、标准差及协方差如表2所示。

表1 一年期国债详情

代码 019509.SH 019518.SH 150020.IB 150015.IB

名称 15国债09 15国债18 15附息国债20 15附息国债15

现价 100.15 99. 99.91 99.9526

YTM收益率 2.34% 2.28% 2.40% 2.45%

票息 2.66% 2.16% 2.31% 2.40%

期限 1 1 1 1

剩余期限 0.56 0.81 0.93 0.74

表2 股票和债券的周收益率均值、标准差及协方差

金融街 10中铁G4

均值 0.1977% 0.0845% 标准差 4.9178% 1.5743% 协方差 2.8556×10−5

二、构造最优完全投资组合并求解 2.1最优风险资产组合

用P表示风险资产组合，用D表示公司债券10中铁G4，用E表示股票金融街，那么对于上述股票、债券和国库券的最优投资比例运用马氏资产组合模型表示如下：

MaxSpwiERrpfE（1）

pst..:

ERwErwErpDD2E2其中，

wDDwEE2wDwECov(rD,rE)PE222wwD1（2）

rf表示国库券周收益率，

rD、

rE分别表示债券

10中铁G4和股票金融街的周收益

率，

w、wDE分别表示债券10中铁G4和股票金融街的投资比例，

R、p

p分别表示

风险组合的周收益率及标准差。 根据求解公式

ErrCov(r,r)wErrErrErEr2rCov(r,rErDrf2EE2EEfDED2DffDDEfDE)（3）

wE1wD代入数据求解可得

ww将上述比例回代入（2）式得

71.2618%

28.7382%EDERwErwEr0.1170%

pDDEE222Pw2wDDEE2wDwECov(rD,rE)此时，目标函数取得最大值

121.8366%

S可得资本市场线的表达式为

pERrpff3.9193%

pE2.2最优完全资产组合

Rrp3.9193%P（4）

考虑投资者的风险厌恶程度，应用金融学及注册金融分析师应用最多的效用函数

12（5） UE(r)A2其中，U是效用函数，A是投资者的风险厌恶系数。

我们取风险厌恶系数为4，即A=4，应用本文中的组合期望收益及标准差得

UE把方程（4）中的EpR2p2P（6）

，可得 R代入方程（6）

Urf3.9193%P2P（7）

2求效用函数U的最大值得完全资产组合的期望收益率和方差，其值为

0.9798%ERp0.0835%

P**由于

*PP53.35%，即投资风险组合的资金比例为53.35%，投资一年期国债（国库券）

的资金比例为46.65%；进一步风险资产中投资债券的资金比例为38.02%，投资股票的资金比例为15.33%。详情如表3所示。

表3 A=4时完全投资组合的资金比例

资产 资金比例

一年期国债（国库券） 46.65%

债券10中铁G4 38.02% 股票金融街 15.33%

此时完全投资组合的周收益率和标准差分别为0.0835%和0.9798%，对应完全投资组合的年收益率为4.43%。

三、探讨投资比例对风险厌恶系数A的敏感性

在第二部分计算完全投资组合时假定风险厌恶系数A=4，这一部分探究对于不同的风险

厌恶系数情况。

A，对应的完全投资组合中各项资产的投资比例及完全投资组合的收益率的变化

12.00%10.00%160.00%140.00%120.00%100.00%80.00%60.00%40.00%20.00%0.00%-20.00%-40.00%-60.00%-80.00%-100.00%-120.00%8.00%6.00%11.522.533.544.555.566.577.588.599.5104.00%2.00%0.00%国库券公司债股票完全组合收益率 图1 风险厌恶系数A变动时，完全投资组合中各项资产的投资比例变动及对应的收益率 如图1所示，当风险厌恶系数A从1变化到10时，即随着投资者风险厌恶程度的增加，国库券的投资比例在递增，风险资产的投资比例递减，最优完全投资组合的收益率在增加。验证了经典理论。