一次函数压轴题
1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；
（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒位长度的速度运动，点
Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点
个单
D运动，当Q点运动到D
点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量
T的取值范围；
P在运动过程中，是否存在
T的值．
P点，使四边形以P、O、B、N（N
（3）在（2）的条件下，动点
为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于
E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（
，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使
N的坐标；若不存在，请说明理由．
直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点
3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点
，直线l
经过点C，
（1）若在x轴上方直线式；
（2）若在x轴上方直线的函数关系式；
（3）若在x轴上方直线关系式．
l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系
l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线
l所表达
l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线
l所表达的函数
5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．
（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿
y轴正半轴运动，过点
E作
与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．
7．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点
P，Q的坐标．
A运动，开始时点F在点
1个
l相交于点
2个单位，点Q的运动速度为每秒
8．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C （1）填空：写出A、C两点的坐标，A _________ ，C _________ ；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线
AB和CB的解析式；
B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出
（3）在（2）的条件下若另一条直线过点直线BE的解析式（只写结果）．
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P是直线AB上的一个动点，作
PC⊥ｘ轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称
点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点若点P在第一像限，是否存在
P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）
a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足
要求的a的值；若不存在，请说明理由．
11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点
A运动；点N从点B同时出发，以每秒
1个单位长度（1）求直线
的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点是平行四边形？如果存在，直接写出点
Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形
Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在O运动，同时动点
t秒．
Q从B开始在线段BA上以每
12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点秒2个单位长度的速度向点（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，
A运动，设运动的时间为
O为坐标原点，P（x，y），PA⊥ｘ轴于点A，PB⊥ｙ轴于
点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；
（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？
14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点
2
C在y轴的负半轴
上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点若不存在，请说明理由．
Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线
PQ的解析式；
15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与围成的三角形面积；
（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；
y=3x的图象平行，且经y=mx+n的图象以及y轴
P到轴和轴的距离都是1，
（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点
Q的坐标．
点O与原点重合，点的两根（OA＞OC），
16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点行四边形？若存在，请求出符合条件的点17．如图，在平面直角坐标系中，
M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平
M的坐标；若不存在，请说明理由．
O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三
D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C
角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为
在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量
PQC
t的取值范围；（3）在
（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，
取
．）
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行．
（1）求：直线l的函数解析式及点作x轴的垂线，交直线求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣
x+4
B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M
于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请
与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点
P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→Ａ的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥ｘ轴于F，EB⊥ｙ轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为20．如图，在平面直角坐标系中，点
S．求：S与a之间的函数关系式．
A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作
BDM，作直线
矩形OABC，点D（x，0）（x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形
MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．
（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙Ｏ1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙Ｏ1的大小发生变化时，说明理由．
22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点
E作x轴的垂线，分别交直线
AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形
S（平方单位），点E的运动
的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请
DM⊥DN？若存在，请求出此时点
D的
PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为
时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为
S，求S与t的函数关系式，并写2所示，设移动后直线OPRQ．设运动时间为
C从（6，0）l运动后分t秒．（1）
出t相应的取值范围；（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点
T有且只有两个时，求
t的取值范围．
使AB边落在x轴正半轴上，
24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线
经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD
l的解
的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线析式；（3）若直线l1经过点F（
）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴
向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．
25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
P的坐标；（4）若点
H，使以A、D、C、H为顶点的
H的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为
，求出此时点P的坐标；（3）过P
作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点直接写出此时点
P，使△COD≌△FOE？若存在，
P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接
AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小
值；若不存在，说明理由．
28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿以每秒2个单位长度的速度沿
AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，
AB向点B运动，同时动点N从C点出发，
CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都
OAMN的面
停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形积是梯形OABC面积的一半；②当③若另有一动点
t为何值时，四边形
OAMN的面积最小，并求出最小面积；
P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN
P的速度．
xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对
的长度也刚好最小，求动点29．如图，在平面直角坐标系且a、b满足
称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形一象限，D为线段OP上一动点，连接
ABC，点C在第
DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形
的值不变；其中只有
DCE，EF⊥ｘ轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．
（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿
x轴正方向以每秒
1个单位长度的速度平移，设移动时
s，求s关于t的函数关系式，
间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为并写出相应的t的取值范围．
