初二下学期数学练习题 含答案及解析

初二下學期數學練習題

一、選擇題（每小題3分） 1．下列各數是無理數的是（ ）

A．

B．﹣

C．π

D．﹣

2．下列關于四邊形的說法，正確的是（ ）

A．四個角相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 形是菱形 3．使代數式A．x＞2

D．兩條對角線相等的四邊

有意義的x的取值范圍（ ） B．x≥2

C．x＞3

D．x≥2且x≠3

4．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，

∠B′=110°，則∠BCA′的度數是（ ）

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A．55° B．75° C．95° D．110°

5．已知點（﹣3，y1），（1，y2）都在直線y=kx+2（k＜0）上，則y1，y2大小關系是（ ） A．y1＞y2

B．y1=y2

C．y1＜y2

D．不能比較

6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A．6 7．不等式組 A．m＜1

B．12 C．20 D．24

的解集是 x＞2，則m的取值范圍是（ ）

B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1

8．若A．﹣1

+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（ ）

B．1

C．52015

D．﹣52015

9．如圖，在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ）

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A．① B．② C．③ D．④

10．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（ ）

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形． A．①③

B．②③

C．③④

D．②④

11．如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，A AB ＝6㎝， D DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（ ） A. 2cm B. 4cm

第11

C. 6 cm D. 8cm

B E

C

12．一果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系．小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少？（ ）A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

13．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（ ）

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A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

14．已知xy＞0，化簡二次根式xA．

B．

的正確結果為（ ）

D．﹣

C．﹣

15．某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%，則至少可打（ ） A．六折

B．七折

C．八折

D．九折

16．已知2+的整數部分是a，小數部分是b，則a2+b2=（ ） A．13﹣2

B．9+2 C．11+ D．7+4

17．某星期天下午，小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校，圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用時間x（分）之間的函數關系，下列說法中錯誤的是（ ）

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A．小強乘公共汽車用了20分鐘 穎用了10分鐘

B．小強在公共汽車站等小

C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 步行了2公里

D．小強從家到公共汽車站

17．如圖，直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范圍為（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1

19．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（ ）

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A． B． C．12 D．24

20．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正確結論有（ ）個．

A．5

B．4

C．3

D．2

二、填空題（本大題共4小題，滿分12分）

21．已知直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點），則a的取值范圍是 ．

22．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 ．

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23．在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網格線的交點，已知B，C兩點的坐標分被為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞著點C順時針旋轉90°，則點A的對應點的坐標為 ．

24．若關于x的不等式組是 ．

有4個整數解，則a的取值范圍

三、解答題（本大題共5個小題，共48分） 25．（1）計算 （+1）（﹣1）++

﹣3

（2）解不等式組，并在數軸上表示它的解集 解不等式組

，并把它們的解集表示在數軸上．

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26．如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D（0，5），與直線l1交于點

C（﹣1，m），且與x軸交于點A （1）求點C的坐標及直線l2的解析式； （2）求△ABC的面積．

27．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）證明：BD=CD；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

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28．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，

，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC

相交于點Q．

（1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小．

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29．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進價80元，售價120元；乙種每雙進價60元，售價90元，計劃購進兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙．

（1）若購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進多少雙？

（2）在（1）條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節”當天對甲種運動鞋以每雙優惠a（0＜a＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變，請寫出總利潤w與a的函數關系式，若甲種運動鞋每雙優惠11元，那么該運動鞋店應如何進貨才能獲得最大利潤？

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2015-2016學年山東省泰安市新泰市八年級（下）期末數學試卷 參與試題解析

一、選擇題（每小題3分） 1．下列各數是無理數的是（ ） A．

B．﹣

C．π

D．﹣

【考點】無理數．

【分析】根據無理數的判定條件判斷即可． 【解答】解： =2，是有理數，﹣∴只有π是無理數， 故選C．

=﹣2是有理數，

【點評】此題是無理數題，熟記無理數的判斷條件是解本題的關鍵．

2．下列關于四邊形的說法，正確的是（ ） A．四個角相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形

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D．兩條對角線相等的四邊形是菱形 【考點】多邊形．

【分析】根據菱形的判斷方法、正方形的判斷方法逐項分析即可．

【解答】解：A、四個角相等的菱形是正方形，正確； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤； C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；

D、兩條對角線平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤； 故選A

【點評】本題考查了對菱形、正方形性質與判定的綜合運用，特殊四邊形之間的相互關系是考查重點．

3．使代數式A．x＞2

有意義的x的取值范圍（ ） B．x≥2

C．x＞3

D．x≥2且x≠3

【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．

【分析】分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．

【解答】解：根據題意，得

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，

解得，x≥2且x≠3． 故選D．

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．

4．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數是（ ）

A．55° B．75° C．95°

D．110°

【考點】旋轉的性質．

【分析】根據旋轉的性質可得∠B=∠B′，然后利用三角形內角和定理列式求出∠ACB，再根據對應邊AC、A′C的夾角為旋轉角求出∠ACA′，然后根據∠BCA′=∠ACB+∠ACA′計算即可得解．

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【解答】解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，

在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，

∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°． 故選B．

【點評】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，熟記旋轉變換的對應的角相等，以及旋轉角的確定是解題的關鍵．

5．已知點（﹣3，y1），（1，y2）都在直線y=kx+2（k＜0）上，則y1，y2大小關系是（ ） A．y1＞y2

B．y1=y2

C．y1＜y2

D．不能比較

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】直線系數k＜0，可知y隨x的增大而減小，﹣3＜1，則y1＞y2．

【解答】解：∵直線y=kx+2中k＜0， ∴函數y隨x的增大而減小，

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∵﹣3＜1， ∴y1＞y2． 故選A．

【點評】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．

6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A．6 B．12 C．20 D．24

【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．

【分析】根據勾股定理，可得EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案． 【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE=

=

=5．

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∵BE=DE=3，AE=CE=5，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

四邊形ABCD的面積為BCBD=4×（3+3）=24， 故選：D．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式．

7．不等式組 A．m＜1

的解集是 x＞2，則m的取值范圍是（ ）

B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1

【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式．

【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，根據不等式組的解集得到2≥m+1，求出即可． 【解答】解：由①得：x＞2，

，

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由②得：x＞m+1， ∵不等式組∴2≥m+1， ∴m≤1， 故選C．

的解集是 x＞2，

【點評】本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此題的關鍵．

8．若A．﹣1

+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（ ）

B．1

C．52015

D．﹣52015

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值．

【分析】首先根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個非負數等于0列方程組求得a和b的值，然后代入求解． 【解答】解：根據題意得：解得：

，

，

則（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．

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故選B．

【點評】本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個非負數等于0，正確解方程組求得a和b的值是關鍵．

9．如圖，在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ）

A．① B．② C．③

D．④

【考點】中心對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的特點進行判斷即可． 【解答】解：應該將②涂黑． 故選B．

【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

10．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（ ）

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①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形． A．①③

B．②③

C．③④

D．②④

【考點】中點四邊形．

【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．

【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中點， ∵EH∥BD，FG∥BD， ∴EH∥FG，

同理；EF∥HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形． ∵AC⊥BD， ∴EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形．

所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．

而菱形、正方形的對角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意．

故選：D．

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【點評】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解．

11．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，則它的形狀為（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

【考點】等腰直角三角形．

【分析】首先根據題意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，進而得到a2+b2=c2，或a=b，根據勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0， ∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0， 解得：a2+b2=c2，或a=b，

∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

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故選D．

【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．

12．已知果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系．今小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少公斤？（ ） A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

【考點】一次函數的應用．

【分析】設價錢y與重量x之間的函數關系式為y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系數法即可求出該一次函數關系式，令y=0求出x值，即可得出空藍的重量．

【解答】解：設價錢y與重量x之間的函數關系式為y=kx+b， 將（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中， 得：

，解得：

，

∴y與x之間的函數關系式為y=2x﹣4．

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令y=0，則2x﹣4=0， 解得：x=2． 故選B．

【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出價錢y與重量x之間的函數關系式．本題屬于基礎題，難度不大，根據給定條件利用待定系數法求出函數關系式是關鍵．

13．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（ ）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質．

【分析】首先利用平行四邊形的性質得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可． 【解答】解：四邊形AECF是菱形，

理由：∵在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

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∴AO=CO，∠AFO=∠CEO， ∴在△AFO和△CEO中

，

∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴FO=EO，

∴四邊形AECF平行四邊形， ∵EF⊥AC，

∴平行四邊形AECF是菱形． 故選：C．

【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質，根據已知得出EO=FO是解題關鍵．

14．已知xy＞0，化簡二次根式xA．

B．

的正確結果為（ ）

D．﹣

C．﹣

【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】二次根式有意義，y＜0，結合已知條件得y＜0，化簡即可得出最簡形式．

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【解答】解：根據題意，xy＞0， 得x和y同號， 又x

中，

≥0，

=

=﹣

．

得y＜0，

故x＜0，y＜0， 所以原式=

=

故答案選D．

【點評】主要考查了二次根式的化簡，注意開平方的結果為非負數．

15．某星期天下午，小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校，圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用時間x（分）之間的函數關系，下列說法中錯誤的是（ ）

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A．小強乘公共汽車用了20分鐘

B．小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘 C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強從家到公共汽車站步行了2公里 【考點】函數的圖象．

【分析】直接利用函數圖象進而分析得出符合題意跌答案．

【解答】解：A、小強乘公共汽車用了60﹣30=30（分鐘），故此選項錯誤；

B、小強在公共汽車站等小穎用了30﹣20=10（分鐘），正確；

C、公共汽車的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小時），正確； D、小強從家到公共汽車站步行了2公里，正確． 故選：A．

【點評】此題主要考查了函數圖象，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵．

16．某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%，則至少可打（ ） A．六折

B．七折

C．八折

D．九折

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【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．

【分析】由題意知保持利潤不低于26%，就是利潤大于等于26%，列出不等式．

【解答】解：設打折為x， 由題意知，

解得x≥7，

故至少打七折，故選B．

【點評】要抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．

17．如圖，直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范圍為（ ）

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A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1

【考點】一次函數與一元一次不等式．

【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，結合二者即可得出結論． 【解答】解：∵x+3＞0 ∴x＞﹣3；

觀察函數圖象，發現：

當x＜﹣2時，直線y=﹣x+m的圖象在y=x+3的圖象的上方， ∴不等式﹣x+m＞x+3的解為x＜﹣2．

綜上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集為﹣3＜x＜﹣2． 故選C．

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是根據函數圖象的上下位置關系解不等式﹣x+m＞x+3．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關鍵解不等式是關鍵．

18．已知2+的整數部分是a，小數部分是b，則a2+b2=（ ）

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A．13﹣2 B．9+2 C．11+ D．7+4

【考點】估算無理數的大小．

【分析】先估算出的大小，從而得到a、b的值，最后代入計算即可．

【解答】解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2．

∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4． ∴a=3，b=﹣1．

∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2． 故選：A．

【點評】本題主要考查的是估算無理數的大小，根據題意求得a、b的值是解題的關鍵．

19．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（ ）

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A． B． C．12

D．24

【考點】菱形的性質．

【分析】設對角線相交于點O，根據菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．

【解答】解：如圖，設對角線相交于點O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4， BO=BD=×6=3， 由勾股定理的，AB=∵DH⊥AB，

=

=5，

∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故選A．

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【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程．

20．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正確結論有（ ）個．

A．5 B．4 C．3 D．2

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．

【分析】由正方形和等邊三角形的性質得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正確；②正確；由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正確；設EC=x，由勾股定理和三角函數就

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可以表示出BE與EF，得出④錯誤；由三角形的面積得出⑤錯誤；即可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等邊三角形，

，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF（故①正確）． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°（故②正確）， ∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．．

設EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，

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AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=∴AC=∴AB=

， ，

，

x，

∴BE=AB﹣x=

∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④錯誤）， ∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC， ∴S△AEC＜S△ABC，故⑤錯誤；

綜上所述，正確的有①②③， 故選：C．

【點評】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．

二、填空題（本大題共4小題，滿分12分）

21．已知直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點），則a的取值范圍是 7≤a≤9 ． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．

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【分析】根據題意得到x的取值范圍是2≤x≤3，則通過解關于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范圍來求a的取值范圍．

【解答】解：∵直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點）， ∴2≤x≤3，

令y=0，則2x+（3﹣a）=0， 解得x=則2≤

， ≤3，

解得7≤a≤9． 故答案是：7≤a≤9．

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．根據一次函數解析式與一元一次方程的關系解得x的值是解題的突破口．

22．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 2 ．

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【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．

【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果． 【解答】解：連接BD，與AC交于點F． ∵點B與D關于AC對稱， ∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

∵正方形ABCD的面積為12， ∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故答案為：2．

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【點評】此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．

23．在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網格線的交點，已知B，C兩點的坐標分被為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞著點C順時針旋轉90°，則點A的對應點的坐標為 （5，﹣1） ．

【考點】坐標與圖形變化-旋轉．

【分析】先利用B，C兩點的坐標畫出直角坐標系得到A點坐標，再畫出△ABC繞點C順時針旋轉90°后點A的對應點的A′，然后寫出點A′的坐標即可．

【解答】解：如圖，A點坐標為（0，2），

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將△ABC繞點C順時針旋轉90°，則點A的對應點的A′的坐標為（5，﹣1）．

故答案為：（5，﹣1）．

【點評】本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

24．若關于x的不等式組﹣≤a＜﹣ ．

有4個整數解，則a的取值范圍是

【考點】一元一次不等式組的整數解．

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍． 【解答】解：

，

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由①得，x＞8， 由②得，x＜2﹣4a， ∵此不等式組有解集， ∴解集為8＜x＜2﹣4a，

又∵此不等式組有4個整數解， ∴此整數解為9、10、11、12， ∵x＜2﹣4a，x的最大整數值為12， ，∴12＜2﹣4a≤13， ∴﹣≤a＜﹣．

【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于a的不等式組，臨界數的取舍是易錯的地方，要借助數軸做出正確的取舍．

三、解答題（本大題共5個小題，共48分） 25．（1）計算 （+1）（﹣1）++

﹣3

（2）解不等式組，并在數軸上表示它的解集 解不等式組

，并把它們的解集表示在數軸上． GAGGAGAGGAFFFFAFAF

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【考點】二次根式的混合運算；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．

【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性質化簡計算即可；

（2）利用解一元一次不等式組的一般步驟解出不等式組，把解集在數軸上表示出來．

【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×=3﹣1++=2+（2）

解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1，

；

﹣2

，

則不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的和和運算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．

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26．如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D（0，5），與直線l1交于點C（﹣1，m），且與x軸交于點A （1）求點C的坐標及直線l2的解析式； （2）求△ABC的面積．

【考點】兩條直線相交或平行問題．

【分析】（1）首先利用待定系數法求出C點坐標，然后再根據D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；

（2）首先根據兩個函數解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．

【解答】解：（1）∵直線l1的解析式為y=﹣x+2經過點C（﹣1，m），

∴m=1+2=3， ∴C（﹣1，3），

設直線l2的解析式為y=kx+b，

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∵經過點D（0，5），C（﹣1，3）， ∴解得

， ，

∴直線l2的解析式為y=2x+5；

（2）當y=0時，2x+5=0， 解得x=﹣， 則A（﹣，0）， 當y=0時，﹣x+2=0 解得x=2，

則B（2，0），

△ABC的面積：×（2+）×3=．

【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．

27．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）證明：BD=CD；

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（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的判定．

【分析】（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；

（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD垂直于BC，即∠ADB為直角，即可得證． 【解答】解：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E為AD的中點， ∴AE=DE，

在△AFE和△DCE中，

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，

∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴CD=BD；

（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形， 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90°， ∴四邊形AFBD是矩形．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．

28．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，

，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC

相交于點Q．

（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；

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（2）求∠BPQ的大小．

【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質．

【分析】（1）根據正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋轉的性質得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形；

（2）根據等腰直角三角形的性質得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋轉的性質得PD=P′B=

，接著根據勾股定理的逆定理可證明△PP′B

為直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定義計算∠BPQ的度數．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′， ∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°， ∴△APP′是等腰直角三角形；

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（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′=PA=，∠APP′=45°， ∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′， ∴PD=P′B=

，

在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=∵（）2+（2）2=（∴PP′2+PB2=P′B2，

）2，

，

∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，

∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質和勾股定理的逆定理．

29．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進價80元，售價120元；乙種每雙進價60元，售價90元，計劃購進兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙．

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（1）若購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進多少雙？

（2）在（1）條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節”當天對甲種運動鞋以每雙優惠a（0＜a＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變，請寫出總利潤w與a的函數關系式，若甲種運動鞋每雙優惠11元，那么該運動鞋店應如何進貨才能獲得最大利潤？

【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的性質．

【分析】（1）設購進甲種運動鞋x雙，根據題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出結論；

（2）找出總利潤w關于購進甲種服裝x之間的關系式，根據一次函數的性質判斷如何進貨才能獲得最大利潤．

【解答】解：（1）設購進甲種運動鞋x雙，由題意可知： 80x+60（100﹣x）≤7500， 解得：x≤75．

答：甲種運動鞋最多購進75雙．

（2）因為甲種運動鞋不少于65雙，所以65≤x≤75，

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總利潤w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，

∵當10＜a＜20時，10﹣a＜0，w隨x的增大而減少，

∴當x=65時，w有最大值，此時運動鞋店應購進甲種運動鞋65雙，乙種運動鞋35雙．

【點評】本題主要考查了一次函數的應用和解一元一次不等式，解題的關鍵是：根據題意列出關于x的一元一次不等式，找出利潤w關于x的關系式．在一次函數y=kx+b中，當k＜0時，y隨x的增大而減小，這是判斷的依據．

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