陕西西安高级中学2019学度高一第一学期年中考试-数学

陕西西安高级中学2019学度高一第一学期年中考试-数学

【一】选择题〔每题4 分，总分值40分〕

1. 设集合A{a,b},B{b,c,d},那么AB

〔 〕

A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d}

2. 设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q={3,4,5},那么P

(ðUQ)=〔 〕

A、{1,2,3,4,6} B、{1,2,3,4,5} C、{1,2,5} D、{1,2}

3. 集合

A={xx2-x-2<0}，

B={x-1〔 A、AB B、BA

C、A=B D、A∩B=

4. 以下函数与yx有相同图象的一个函数是 〔 A

yx2 B

x2yx C yalogax(a0且a1) D

ylogaax(a0且a1) 5. 方程log3x2x80的解所在区间是 〔 A、〔5，6〕 B、(3，4) C.(2,3) D.(1,2)

6. 以下函数中,既是奇函数又是增函数的为 〔 A、yx1 B、yx2 C、1 D、yx|x|

y

x

7. 设

y1=40.9，y0.48，

2=8y1-3，那么 ( 3=(22)A、y3＞y1>y2 B、y2＞y1＞y3 C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y2

8. 设f(x)=x2+bx+c，且f(-1)=f(3)，那么 ( A、f(1)>c>f(-1) B、f(1)f(-1)>c D、f(1)9. 0a1，那么函数ya|x||logx|的零点的个数为

〔 〕a

A、1 B、2 C、3 D、4

A、logablogbclogca=1B、假设xlog34=1，那么4x+4-x=10 3C、函数f(x)=lnx满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,b>0) D、函数f(x)=lnx满足f(ab)=f(a)+f(b)(a,b>0)

【二】填空题〔每题4分，总分值20分〕

〕

〕

) ) 〕〕

11.设函数

,那么f(f(-4))=___________、 ìïx,x³0,ïïf(x)=í1xï(),x<0,ïïïî212.函数

的定义域为 __________. 12f(x)4xln(x1)13.函数f(x)(xa)(x4)为偶函数,那么实数a________、 14.函数

y=5-4x-x2的单调递增区间.

15.f(x)为偶函数，它在[0,)上是增函数、那么不等式f(lgx)f(1)的解集是____、

【三】解答题〔共4小题，总分值40分〕

16.〔此题总分值10分〕

计算：〔1〕112；〔2〕. 3-2log6.25lg0.01lne-232.5(2)-(-9.6)-(3)+0.148017.〔此题总分值10分〕

二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)、

〔1〕假设f(-1)=0，且函数f(x)有且只有一个零点，求f(x)的表达式； 〔2〕在〔1〕的条件下，当x?[2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.

18.〔此题总分值10分〕

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100

元，总收益满足函数：

，其中x是仪器的月产量. ì12ïï400x-x,0＃x400R(x)=ï2íïïx>400ïî80000,〔1〕将利润y元表示为月产量x台的函数；

〔2〕当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？〔总收益=总成本+

利润〕.

19.〔此题总分值10分〕

f(x)=loga(x-3a)(a>0且a?1)，

、设1g(x)=loga(a>0且a?1)x-aP(x)=f(x)-g(x)、

(1)当xÎ[3,4]时，函数P(x)有意义，求实数a的取值范围； 〔2〕当x?[a2,a+3]时，恒有P(x)£1，试确定a的取值范围.

陕西省西安高级中学2018-2018学年第一学期期中考试高一

数学试题参

【一】选择题：

题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 【二】填空题：

11、4；12、(-1，0)U(0，2]；13、4；14、[5,2]；15、

、 1(0,)U(10,)10【三】解答题：

16、〔1〕

2 -1130-232(2)-(-9.6)-(3)+0.1482； -9133413=()2-1-[()]3+100=-1-+100=100422918〔2〕

11 log2.56.25lg0.01lnelog2.5(2.5)lg(0.1)lne2222221217、解：⑴∵f(1)0∴ba1①

又∵f(x)有且只有一个零点，∴b24a0，由①得a1，从而b2 因此，f(x)x2x1

〔2〕由⑴得g(x)f(x)kxx2(2k)x1 ∵当x[2,2]时g(x)是单调函数，∴

或2k， 2k22222解之得k2或k6、

综上，函数f(x)x2x1，实数的取值范围为k2或k6、 18、解：〔１〕由题设，总成本为20000100x，

那么

12x300x20000,0x400y2x40060000100x,2

〔2〕当0x400时，

， 12y(x300)250002当x300时，ymax25000；

当x400时，y60000100x是减函数， 那么y600001004002000025000、 因此，当x300时，有最大利润25000元、

19、解：(1)由题意得：函数P(x)的定义域为(3a,+?)∴3>3a

又a0且a1，∴0a1. 因此实数a的取值范围是(0,1)

(2)由题意得：函数P(x)的定义域为(3a,+?)∴a+2>3a， 又a0且a1，∴0a1、 ∵|P(x)|=|

1│=|loga(x24ax3a2)|

loga(x3a)logaxaloga(x24ax3a2)≤1,

又|P(x)|≤1,∴－1≤

∵0a1，∴a22a.

h(x)x24ax3a2在[a2,a3]上为增函数，∴u(x)loga(x24ax3a2)在[a2,a3]上为减函数，从而[u(x)]maxu(a2)loga(44a)，

[u(x)]minu(a3)loga(96a)，因此所求问题转化为：

求不等式组

0a1loga(96a)1log(44a)1a的解.

由log(96a)1解得0＜a≤957,由log(44a)1解得0＜a≤4,

aa512∴所求a的取值范围是0＜a≤957.

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