人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练(二).doc

拔高训练(二)

1. 列方程解应用题：

%1 一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后， 甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？

%1 从4地到B地，水路比公路近40加，上午9点一艘轮船从4地驶往3地，中午12 点一辆汽车也从S地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24kg 汽车的速 度为每小时40加，求从S地到3地的公路和水路的长.

2. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20畑行李，超过部分每千 克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客托运了 40®行李,机票连同行李票共付1690 元，求这名旅客的机票票价. 3. 列方程解应用题：

某商厦的一品牌皮鞋搞促销活动，甲、乙两款皮鞋的原单价和为1000元，搞活动期间， 甲种皮鞋8折销售，但乙种皮鞋提价10%,调价后，经测算两种皮鞋的单价和比原单价 和提高了 4%,那么原来甲、乙两款皮鞋的单价各是多少元？

4. 有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了 10个房间之外，还多粉刷了 另外的40平方米墙面.每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、 二级工每天分别刷墙面多少平方米.

5. 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗, 那么就少12颗.这个班共有多少名小朋友？

6. 某开发公司生产了若干件某种新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个加工 厂都想加工这批产品.已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且 知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天.又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天 费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元. (1) 求这批新产品共有多少件？

(2) 若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时 合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提 供每天

5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计 算说明理由. 7. 小王，小李和小刘分别代表三个单位去电脑城购买打印机，三人一共购买了三星和佳能 两种品牌的打印机共23台，已知购买一台三星打印机的费用为a元，购买一台佳能打 印机的费用比一台三星打印机的费用少200元.三人购买各种打印机的总费用与他们购 买三星和佳能两种品牌的打印机的台数的部分情况如下表：

购买打印机的总费

用(元)

小王 小李 小刘

4000 4200 7400

三星打印机的台数

(台) 2 3

C

佳能打印机的台数

(台) 4 b d

(1) 购买一台三星打印机的费用ct= ________ 元，一台佳能打印机的费用为 _______ 元； (直接写出结果)

(2) 表格中的6= _______ (直接写出结果)

(3) 请求出小刘购买的三星打印机的台数c和佳能打印机的台数d (写过程)

8. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元.该厂为鼓励客户购买这种零 件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02 元，但不能低于51元.

(1) 当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？

(2) 当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？

(3) 当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？(利润=售价-成本) 9. 某班一次数学竞赛共出了 20道题，现抽出了 4份试卷进行分析如下表：

(1) 问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ (2) 一位同学说他得了 65分，请问可能吗？请说明理由.

试卷

答对题 不答或答

数

错题数 1 2 3

94 88 82 得分

B

19 18 17

D 10.

10 10 40 某大型机械厂有机床100台，平均每天每台机床消耗的燃油费为140元.为了节约成

本，该机械厂决定安装市场新推出的某种节油装置.机械厂第一次为部分机床安装了节 油装置后核算：已安装节油装置的机床每天的燃油费占剩下的未安装机床每天燃油费的

3 M

- --- 冋.

20

(1) 设第一次安装节油装置的机床为x台，请你用含x的代数式表示安装节油装置后的 机床每天的燃油费用；

(2) 若机械厂第二次再为同样多的机床安装节油装置后，所有安装节油装置后的机床每 天的燃油费占剩下未安装机床每天的燃油费用的吕.请你求出该机械厂两次共为多少台 b 机床安装了节油装置；

(3) 安装节油装置后的每台机床平均每天的燃油费比未安装前的燃油费下降了百分之多 少？

11 ■某市为了更有效的利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用户用水量 不超过15吨，水价按每吨1.8元收费，如果超过15吨，超过部分按每吨2.5元收费， 其余部分仍按每吨1.8元计算，求：

(1) 若甲用户每月用水量刚好15吨，则应缴纳水费多少元

(2) 若乙用户一月份共支付水费39.5元，求该户一月份用水量是多少吨？ 12.

实际应用：

(1) 某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3加都付6元车费)， 超过3/777后，每增加1好77,加收2.4元(不足1好77按、km计算).某人乘坐了欢777

9

(X为大于3的整数)路程.

%1 试用代数式表示他应付的费用； %1 求当%= 8km时的乘车费用；

%1 若此人付了 30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？

(2) 有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8°C,小明和小红想出一个测 量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6°C, 山顶温度是-2.2°C.

请计算山顶相对于山脚的高度• 13.

已知动点S和定点3都在直线6上，且AB=}QQcm.动点S以每秒钟2cm的速度 在直

线6上按下列方式不停的来回移动；第一次先移动\\cm,第二次再向相反方向移动 2cm,第三次又向原方向(指第一次移动的方向，下同)移动3cm,第四次再向相反方 向移动4切，第五次又向原方向移动5cm,第六次再向相反方向移动6cm,…,依此 下去. (1) 第四次移动结束后，点人移动的路程是多少？ (2) 5秒钟时，点S离出发点的距离是多少？

(3) 点S在移动过程中，能与点3重合吗？如果能，求S点与B点第一次重合所用的 时间；如果不能，请说明理由.

14.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示:

超过12吨不超过18吨的

不超过12吨的部月用水量 部

分

分

收费标准(元/吨)

2.00

2.50

3.00

超过18吨的部分

(1) 某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？ (2) 若某用户的月用水量为力吨，请用含力的代数式表示该用户月所缴水费. 15.

甲，乙两只昆虫一开始在数轴上的点人，点3处，它们在数轴上所对应的数分别为-8,

4;这两只昆虫各自以一定的速度在数轴上运动，且甲昆虫的运动速度为2个单位/秒. (1) 若甲、乙两昆虫同时相向而行，在原点处相遇，求乙昆虫的运动速度；

(2) 若甲、乙两昆虫以(1)中的速度同时出发，都沿着数轴的正方向运动，几秒钟时 两者相距6个单位长，并求出此时甲昆虫在数轴上所对应的数.

-8 0 4

16. 为鼓励居民节约用电，某地规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度按0.5 元收费；如果超过150度，那么超过部分按每度1元收费.

(1) 某户居民在一个月内用电140度，那么他这个月应缴纳电费多少元？

(2) 若某居民在一个月内用电a度，用含a的代数式表示他该月应缴纳电费多少元？ (3) 如果某居民某个月缴纳电费100元，那么他这个月用电多少度？ 17.

将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9,

排成如图所示的数阵.

(1) 设中间数为6用代数式表示并求出十字框中五个数的和(用含a的代数式表示)； (2) 若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗? (3) 如果十字框中五个数之和等于115,请求出这五个数.

1 112 13 4 3 13 23 33 43 5 15 25 35 45 7 17 27 37 47 9 192 93 49 1 18.

列方程解应用题

(1)某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40畑到菜市场去

卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/© 如表所示：

□ Q 口口袒

批发价 2.4 3

零售价 4 5

黄瓜 土豆

%1 他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

%1 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

(2)育才中学组织六年级学生外出参加实践活动，如果租用45座的客车，则15人没 有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆车外，其余客车恰好坐满，已 知租用45座的客车日租金为每辆260元，租用60座的客车日租金每辆320元，请问租 用哪种客车更合算？租几辆车？

19. 某高速公路的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.某车队有载重量为8 吨、10吨的卡车共10辆，全部车辆运输一次能运输92吨沙石. (1) 求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2) 随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石140吨，为了完成任务，该车队准备新 增购这两种卡车共5辆，则需新增购这两种卡车各多少辆？

20. 问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30加的4 3两地同时出发，若甲的速度为 8OW/7,乙的速度为60WA,设甲追到乙所花时间为劝，则可列方程为 _______________ ； 问题二：如图②，若将线段SO弯曲后视作钟表的一部分，线段43对应钟表上的弧 (1小时的间隔)，已知AAOB=30° .

(1)分针OO的速度为每分钟转动 _________ 度;时针OD的速度为每分钟转动 _______ 度； (2)若从1: 00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合?

（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1： 00〜2: 00之间）？

参考合条

1 •解：①设还需X天完成，工程总量为1,则：

T 一件工程，甲独做需

_-E10天，乙独做需12天，丙独做需15天，

15

「•甲、乙、丙三人每天分别能完成的工程进度为專7、T77'

1U 12 T甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，

•••由题意可得出关于X的一元一次方程为：（土+占+*） X3+ （占+*） x=l, 1U 12 lb 12 lb 解得：x=3. 答：还需3天完成.

②解：设水路长为欢小，则公路长为（40+x） km,根据题意得：

x 40+x o 24_l0- = 3'

解得：x=240, 则 40+x= 280.

答：甲地到乙地的水路路程与公路路程分别是240km、280 km. 2. 解：设该旅客的机票票价为x元，根据题意得： x+ （40-20） X 1.5%%= 1690, 解得：%=1300,

答：该旅客的机票票价是1300元.

3. 解：设原来甲皮鞋的单价是x元，则乙皮鞋的单价是（1000-x）元，根据题意可得: 0.8卅（1 + 10%） （1000-x） = 1000 （1+4%）, 解得：%=200,

则乙的单价为：1000-200 = 800 （元）.

答：原来甲皮鞋的单价是200元，乙皮鞋的单价是800元. 4. 解：设每一个房间的共有x平方米，则

8x-50 _10x+40 _]° _3 5~ =

解得x=52

8x-50

ax DU = 122 （平方米）

ldx+40 =1]2 (平方米)

b

答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米. 5 .解：设共有x位小朋友， 由题意得：2卅8 = 3x-12, 解得：x=20.

答：这个班共有20名小朋友.

6. 解：(1)设这个公司要加工x件新产品，由题意得：去-£ = 20,

16 24

解得：x=960 (件),

答：这个公司要加工960件新产品；

(2)①由甲厂单独加工：需要耗时为 竽 =60天，需要费用为：60X (5+80) =5100

16

元；

%1 由乙厂单独加工：需要耗时为 勢 =40天，需要费用为：40X (120+5) =5000元；

24

%1 由两加工厂共同加工：需要耗时为 磐咯=24天，需要费用为：24X (80+120+5)

24+16

= 4920 元.

所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间. 7. 解： ⑴ 2呼4 (<7-200) =4000, 解得 67=800, a— 200 = 600, 故答案为800; 600;

(2) b= (4200-3x800) *600 = 3, 故答案为3;

(3) 800b600d= 7400, 4b3d=37, 3d=37-4c d=D£=]2+上复，

3 I d=7 I d=3

3

.-.（c=44c=7 （舍去）•

答：购买三星打印机4台和佳能打印机7台.

8.

解：（1）当一次购买x个零件时，销售单价恰为51元， 依题意得：60-0.02 （%-100） =51 解之得：%= 550;

■■■60-0.02 （%- 100） >51, .'.x<550, （2）

当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是：（51 -40） X 1000=

11000

（元） （3）

当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是：[60-0.02 （500-100） ]x

500-40x500 = 6000 （元） 9.

解：（1）由Q卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分， 设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4-x）分， 再由S卷可得方程：19卅（4-力=94, 解得：x=5, 4-x= - 1 .

答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分.

（2） 5x- （20-x） =65 时，x=—, 题目的数量应该为整数， 所以这位同学不可能得65. 10.

6

解：（1）由题意，得该机械厂第一次安装节油装置后的机床每天的燃油费为:

3

-^-X 140（100-x） =21（100-x） = （2100-21x （元）；

9

（2）由题意，得2（2100-21x）^-X 140（100-2x）

b

解这个方程，得%=20, 2x=2x20 = 40 （台）.

所以，该机械厂两次共为40台机床安装了节油装置；

(3)改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为c依题意得: 140 (1 -C7)x40 = -^-xl40x (100-40),

2

5

解得：a =40%

答：改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了 40%. 11. 解：(1)根据题意得：

15X1.8 = 27 (元), 答：应缴纳水费27元；

(2)因为39.5元＞27元，所以一月用水超过15吨， 设一月用水x吨，题意得： 27+2.5 (%-15) =39.5, 解得：x= 20,

答：该户一月份用水量是20吨.

12. 解：①由题意得：6+2.4 (x-3) =2.4x-1.2;

%1 把x=8代入 2.4X-1.2 中得：2.4x8-1.2=18 (元)；

%1 设此人乘坐的路程为a千米，由题意得： 6+2.4 (a-3) =30, 解得：a= 13.

答：此人乘坐的最远路程为13千米；

(2)设山峰的高度为x米. 则有：2.6-孟=-2.2, 解得：x=600.

答：山峰的高度为600米. 13. 解： ⑴ 1+2+3+4=10 (c/77).

答：点力移动的路程是10C777； (2) 设第一次移动的方向为正， 2X5= 10,

而 |+1 | + | - 2 | + | +3 | + | -4 | =10,

1+ (-2) +3+ (-4) = -2 (cm),

即5秒钟时，点/I离出发点的距离是2cm; (3) 设正向B点移动为正，则

%1 (+1) + (-2) + (+3) + (-4) +…+ (+197) + (-198) + (+19刃=100,

而 |+1 | + | -2I + I+3I + I -4I+---+I -198|+ |+199| =19900, 19900 + 2 = 9950 (秒);

%1 -1+2+ ( — 3) +4+ ( — 5) ■!—!■ ( — 199) +200 = 100,

而 | - 1 | + | +2 | + | - 3| +|+4|+…+|+198|+ | -1991 + 1 +200 | =20100, 20100-2= 10050 (秒).

答：点和3点第一次重合所用时间为9950秒或10050秒. 14. 解：(1)设该用户5月份的用水量是x吨， 当用水量为12吨时，应缴水费12x2 = 24 (元)，

当用水量为18吨时，应缴水费24+ (18-12) X2.5 = 39 (元)， ■■■45 >39,

18.

根据题意得：39+3 X (%-18) =45, 解得：%=20,

答：该用户5月份的用水量是20吨. (2)设该用户月所缴水费为)/元， 当 Z77W12 时，7=2/77；

当 12 18 时，y= 39+3 {m- 18) = Zm- 15. 15. 解：(1)设乙昆虫的运动速度为x个单位/秒， ―一 _ 2 4. 根据题意得：—=—,

2 x

解得：%=1,

经检验，%= 1是原方程的解.

答：乙昆虫的运动速度为1个单位/秒.

(2)设)/秒钟时两者相距6个单位长，则甲昆虫在数轴上对应的数为2y-8,乙昆虫在 数轴上对应的数为片4,

根据题意得：丨(尸4) - (2y-8) | =6, 解得：7=6 或)/= 18, .•.2y-8 = 4 或 28.

答：6秒或18秒时两者相距6个单位长，此时甲昆虫在数轴上所对应的数为4或28. 乙”

A B

------ 1 ---------------- 1 --------- 1--------- »•

-8 0 4 甲

16. 解：(1) 140x0.5 = 70 (元).

答：他这个月应缴纳电费70元. (2) 设他该月应缴纳电费F元， 根据题意：当150时，y=0.5c;

当 a>150 时，y= 150x0.5+ (<7- 150) X 1 = a-75. (3) 设他这个月用电x度，

当这个月用电150度时，应缴纳电费150X0.5 = 75 (元)， ■■■100>75,

150.

根据题意得：%- 75=100, 解得：x=175.

答：他这个月用电175度.

17. 解：(1)中间数为a,则上面的数是a-10,下面的数是\"10,前面一个是a-2, 后面一个是C/+2,

a+a- 10+a+10+a-2+o+2 = 5a;

(2) 将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律；

(3) 5c7= 115, 解得：<7=23,

23- 10= 13, 23+10 = 33, 23-2 = 21 , 23+2 = 25,

答：这五个数为13, 23, 33, 21, 25.

18. 解：(1)①设他当天购进黄瓜x千克，则土豆(40-%)千克，根据题意得: 2.4x+3 (40-%) =114, 解得：%-10,

则土豆为40-10 = 30 (千克)•

答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克； ②根据题意得： (4-2.4) X10+ (5-3) X30 =16+60 =76 (元).

答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.

(2)设租45座的客车x辆，根据题意得： 45x+15 = 60 (x-1), 解得:%=5,

所以租45座的客车的租金应为：260X (5+1) =1560 (元), 租60座的客车的租金应为：320X (5-1) =1280 (元)， 因为 1560>1280,

所以租用60座的客车更合算，租4辆.

19. 解：(1)设载重8吨的卡车有x辆，则载重10吨的卡车有(10-力辆. 根据题意得：8好10 (10-x) =92, 解之得：x=4, 10 — %= 6.

答：该车队有载重8吨卡车4辆，10吨卡车6辆；

(2)设需新增购载重8吨的卡车y辆，则购载重10吨的卡车(5-y)辆. 根据题意得：8 (4+y) +10 (6+5-y) =140, 解得：y= 1 ,

5- y=4.

答：需新增购载重8吨的卡车1辆，载重10吨的卡车4辆. 20.

解：问题一：依题意有(80-60) x=30;

问题二：(1)分针OO的速度为每分钟转动6度；时针OQ的速度为每分钟转动0.5 度； (2) 设从1: 00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有 (6-0.5) y= 30, 解得斤罟.

故从1： 00起计时，等分钟后分针与时针第一次重合；

(3) 设在(2)的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直(在1: 00~2: 00之间)，依 题意有 (6-0.5) z= 90+30 或(6-0.5) z= 270+30, 解得Z=^-或z= 罟，

故在⑵的条件下，譽或罟分钟后分针与时针互相垂直(在1: 00〜2: 00之间). 故答案为：(80-60) x=30; 6, 0.5.