2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（ ） A．千位
B．万位
C．个位
D．十分位
5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．下列判断正确的是（ ） A．3a2b与ba2不是同类项 B．C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
不是整式
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
7．下列方程属于一元一次方程的是（ ） A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2
D．2y2﹣4y+1=0
8．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（ ） A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3= D．﹣3=
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．实数﹣5，﹣1，0， 四个数中，最大的数是 ．
10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为 ． 11．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 ． 12．若﹣3xm+2y2017与2x2016yn是同类项，则|m﹣n|的值是 ． 13．56°24′= °．
14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分70分） 15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]． 16．解方程：
﹣
=
﹣1．
17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．
18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣的值．
+（cd）102﹣e
23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．
（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？
（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？ 24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102… （1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ （2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+…+1003．
2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故选B．
2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】有理数．
【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．
【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数． 所以整数共3个． 故选C．
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．
【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 故选：B．
4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（ ） A．千位
B．万位
C．个位
D．十分位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数2.6万精确到0.1万位． 【解答】解：近似数2.6万精确到千位． 故选A．
5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】余角和补角．
【分析】根据对顶角的定义，邻补角的定义以及互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∠1+∠2＞90°，∠1和∠2不是互为余角，故本选项错误； B、∠1和∠2互为邻补角，故本选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，不是互为余角，故本选项错误；
D、∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∠1和∠2互为余角，故本选项正确． 故选D．
6．下列判断正确的是（ ） A．3a2b与ba2不是同类项 B．C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
不是整式
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【考点】同类项；整式；多项式．
【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可． 【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误； B、
是整式，故本选项错误；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确； D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式，故本选项错误．
故选C．
7．下列方程属于一元一次方程的是（ ） A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可． 【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误； B、不是一元一次方程，故此选项错误； C、是一元一次方程，故此选项正确； D、不是一元一次方程，故此选项错误； 故选：C．
8．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（ ） A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3= D．﹣3= 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可． 【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得：故选B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．实数﹣5，﹣1，0， 四个数中，最大的数是 【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
D．2y2﹣4y+1=0
，
．
﹣5＜﹣1＜0＜，
∴实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是． 故答案为：．
10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为 1 ． 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵|a+5|+（b﹣4）2=0， ∴a+5=0，b﹣4=0， 解得：a=﹣5，b=4， 则原式=1， 故答案为：1
11．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 3.45×104 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：34500用科学记数法表示为 3.45×104， 故答案为：3.45×104．
12．若﹣3xm+2y2017与2x2016yn是同类项，则|m﹣n|的值是 3 ． 【考点】同类项；绝对值．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m和n的方程，解出可得出m和n的值，代入可得出代数式的值． 【解答】解：∵﹣3xm+2y2017与2x2016yn是同类项， ∴m+2=2016，n=2017，
解得：m=2014， ∴|m﹣n|=3． 故答案为：3．
13．56°24′= 56.4 °． 【考点】度分秒的换算．
【分析】把24′化成度，即可得出答案． 【解答】解：24÷60=0.4， 即56°24′=56.4°， 故答案为：56.4．
14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是 两点之间，线段最短 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据线段的性质进行解答即可．
【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短．
三、解答题（本大题共10小题，满分70分） 15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2] =﹣1﹣（﹣）÷×[﹣2+9] =﹣1+×7 =2
16．解方程：﹣=﹣1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=9x﹣3﹣6， 移项合并得：﹣8x=﹣5， 解得：x=．
17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．
【考点】比较线段的长短．
【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．
【解答】解：∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中点 ∴AC=AB=6
∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．
18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【分析】先根据新运算展开，化简后代入求出即可． 【解答】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab） =（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab） =a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab =﹣4a2b+ab
当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．
19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．
【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE， ∴∠DOE=∠AOC=65°．
20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设用xm3木料制作桌面，则用（5﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：设用xm3木料制作桌面，由题意得 4×50x=200（5﹣x）， 解得x=2.5， 5﹣x=2.5m3，
答：用2.5m3木料制作桌面，2.5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简
【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0， ∴原式=﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b =﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b =﹣2a+b﹣2c
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣的值．
【考点】代数式求值．
【分析】根据相反数、绝对值、倒数得出a+b=0，cd=1，e=±5，再代入求出即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5， ∴a+b=0，cd=1，e=±5， 当e=5时，原式=52﹣
+1102﹣5=21；
+1102﹣（﹣5）=31．
+（cd）102﹣e
当e=﹣5时，原式=（﹣5）2﹣
23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．
（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？
（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵30元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=销售第一批烤火器的利润+销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元．
【解答】解：（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，
根据题意得：150x=180（x﹣10）， 解得x=60，x﹣10=50．
答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台． （2）×60+×50=9500（元）．
答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．
24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102… （1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ （2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+…+1003． 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）通过观察可知：右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和； （2）利用规律即可解决问题．
【解答】解：（1）右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和； （2）13+23+33+43+…+1003 =（1+2+3+…+100）2 =[
×100]2
=50502．
