求sn方法三、裂项相消法基础题(教师版)

一、单选题

1．数列an中，anA．

1

202120221，其前n项和是Sn，则S2020=（ ）

nn1B．

2021 2022C．

1

20202021D．

2020 2021【答案】D

2．已知数列an的通项公式：ann1A．

nnB．

n11，则它的前n项和是（ ）

nn1n2C．

n1D．

n1 n2【答案】B

3．已知数列an为等差数列，且a22，a66，则A．

111（ ） a1a2a2a3a20a2118 19B．

19 20C．

20 21D．

21 22【答案】C

4．已知数列an的通项公式anlog3小正整数n等于（ ） A．83 【答案】C

5．对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1||A2B2||A2015B2015|的值是（ ） A．

B．82

C．81

D．80

n，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最n12014 2015B．

2016 2015C．

2015 2014D．

2015 2016【答案】D

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a11，an1an2n1(nN)，则数列{2020项的和为（ ） A．

2020 20211}的前SnB．

4040 2021C．

4039 2020D．

4041 2022【答案】B

2(an12)anan130(n1,nN)，则7．正项数列{an}满足a11，an11a1a3a3a51（ ）

a2019a2021A．

1200 3534B．

1010 6061C．

1220 2021D．

2020 5461试卷第1页，共5页

【答案】B

二、填空题

8．已知数列an中，a11，【答案】

2n n111n1，则其前n项和Sn______． an1an9．在等差数列an中，a11，前n项和Sn满足11S1S21S2021_____________．

S2n4n2，n1，2，…，则Snn1【答案】

2021 1011210．数列an的前n项和为Sn，若nnan1，则S4__________.

4【答案】

5111．数列an是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为Sn，若Tn是数列的

2Sn前n项和，则T99 ______ 【答案】

99## 100

三、解答题

12．已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1,a3,a7成等比数列. （1）求an的通项公式；

4（2）求数列的前n项和Tn.

anan1【答案】（1）an2n2，（2）Tnn

2n213．在数列an中，a11，a23，且对任意的nN，都有an23an12an，设bnan1an.

（1）证明数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式； （2）设cnbnn4n212n，求数列cn的前项和Sn.

n 2n1n【答案】（1）证明见解析，bn2，（2）

试卷第2页，共5页

214．已知等差数列{an}的前n项和为Snnr，其中r为常数.

（1）求r的值； （2）设bn11(an1)，求数列的前n 项和Tn.

bb2nn1n. n1【答案】（1）r0；（2）

15．已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55. （1）求an的通项公式；

1ba2（2）n求数列的前n项和Tn. nbbnn1【答案】（1）an2n；（2）Tnn. n116．已知在等差数列an中，a35，a173a6． （1）求数列an的通项公式： （2）设bn2，求数列bn的前n项和Sn．

n(an3)n. n1【答案】（1）an2n1；（2）

17．已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1,a3,a9成等比数列. （1）求数列an的通项公式；

1（2）求数列的前n项和Sn.

aann1【答案】（1）ann，（2）Snn n118．已知公差不为0的等差数列an满足a35，且a1,a2,a5成等比数列． （1）求数列an的通项公式； （2）设bn【答案】

*（1）an2n1,(nN)

11，数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn． anan12（2）证明见解析

219．已知数列bn的前n项和Snn2nnN．

试卷第3页，共5页

（1）求数列bn的通项公式；

1（2）求数列的前n项和Tn．

bbnn1【答案】 （1）bn2n1 （2）Tn=n 6n920．设数列an的前n项和为Sn，且Snn22n. （1）求数列an的通项公式； （2）记bn【答案】 （1）an2n1 （2）1,2,3,4,5,6,7,8

21．在各项都是正数的等比数列an中，2a2a1a31，a23. （1）求数列an的通项公式和前n项和Sn；

11，数列bn的前n项和为Tn，求不等式Tn的解集. anan171bloga（2）若n的前n项和Tn. 3n1，求数列bbnn1n3n1. 【答案】（1）an3，Sn；（2）Tnn12n122．已知等差数列an为递增数列，且满足a12，且a2,a4,a8成等比数列，． （1）求数列an的通项公式；

（2）令bna1a1nN，Sn为数列bn的前n项和，求Sn．

nn1【答案】（1）an2n；（2）Snn 2n123．已知数列an满足：a11，且an12ann1，其中nN*; （1）证明数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）设bn12nan(n2)，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.

311. 42(n1)2(n2)n【答案】（1）证明见解析，an2n；（2）Sn试卷第4页，共5页

24．等差数列an中，a34，a5a815． （1）求数列an的通项公式； （2）设bn11，数列bn的前n项和为Sn，求证Sn；

n2an2a（3）设cnan2n，求数列cn的前n项和Tn．

n2【答案】（1）ann1；（2）见解析；（3）Tnn2．

25．已知等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，若dq2，且a1，b1，a2，b2成等差数列.

（1）求数列an，bn的通项公式；

1（2）数列的前n项和为Tn，求Tn.

aann1n【答案】（1）an2n1，bn2；（2）Tnn. 2n1

试卷第5页，共5页