科学探究：力的合成

【教材分析】

“科学探究：力的合成”是在学习了重力、弹力、摩擦力以及初步学习了受力分析，熟练掌握力的图示后的一节。力的合成是解决矢量运算的基础，是解决力学问题的一个重要工具，为以后理解运动的合成、场的叠加等奠定了基础。

【教学目标与核心素养】

【物理观念】能进行力的合成，能利用平行四边形和三角形定则解决矢量运算问题；会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力。

【科学思维】能体会力的等效替代方法。

【科学探究】能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验能观察实验现象，发现并提出物理问题；能通过图形分析，寻找规律。

【科学态度与责任】通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性。

【教学重难点】

【教学重点】能从力作用的等效性来理解合力、分立的概念；通过实验探究合力与分力的大小和方向所遵循的规律。

【教学难点】实验方案的设计与实施；会用作图法和计算法求合力。

【教学过程】

【导入新课】

“提水桶”实验引入，引出本节主题。

生活中常有这样的情境：两个人可将水桶提起使其处于静止状态，一个人也可将这个水桶提起使其处于同样状态，但这两种情形中手对水桶的作用力不同。这些力之间有什么关系呢？本节将学习共点力的合成，通过实验探究共点力合成的规律。 【新课讲授】 一、共点力的合成 1、力的合成定义

两人提水桶——两个力 一人提水桶——一个力

力的合成：当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学

1/8

中把这个力称为那几个力的合力（resultant force），那几个力则称为这个力的分力（component force）。求几个力的合力的过程称为力的合成(composition of forces)。

2、共点力与非共点力

思考：这两幅图片中，水桶与广告牌受力有什么特点？

这几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点——共点力。

思考：观察扁担受到的这几个力有什么特点？ 这几个力的作用线平行，不相交——非共点力。 3、共点力的合成 【问题引入】

假如这桶水的重力是200 N，两个人合力的大小一定也是200 N。

思考：如果两个人用力的大小分别为F1，F2，那么F1和F2两个数值相加正好等于200 N么？ 思考、讨论：一个合力与两个或者更多个具有相同效果的分力，它们大小有何关系呢？ （1）回顾：同一直线上力的合成 ①夹角0，F与F1和F2同向

FF1F2

2/8

②夹角0，F与F1和F2同向

FF1F2[判断正误]

（1）合力与原来那几个力同时作用在物体上。（ ）

（2）合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系。（ ） （3）合力总比分力大。（ ）

[典例1]（多选）下列关于合力与分力的说法中正确的是（ ） A．合力与分力同时作用在物体上

B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力

D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 [思路点拨]解答本题时需要把握以下两点：

（1）合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上； （2）合力与分力遵循平行四边形定则．

[解析]合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力（如两分力间的夹角为锐角时），也可能小于分力（如两分力间的夹角大于120时），选项C、D正确。 二、探究两个互成角度的力的合成规律

思考：互成角度的两个共点力合成时遵循什么规律？

过渡：当作用在物体上的两个共点力不在一条直线上时，它们合力的大小是否等于两个分力大小之和或之差？这时的合力应该怎样确定？

【实验目的】（1）探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系

（2）学习用等效的思想探究矢量合成的方法。

【实验器材】木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。

3/8

【设计实验】思考以下三个问题：

①怎样选择研究对象？

②怎样保证两个分力的作用效果与一个合力的作用效果相同？ ③怎样准确记录一个力？ 【实验原理与设计】

让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果；然后用一个力F来代替后F1和

F2，产生同样的作用数果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。

【实验步骤】

（1）如图4-2（a）所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于4点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上测力计。

（2）如图4-2（b）所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。

（3）如图4-2（c）所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。

（4）用力的图示画出F1、F2及F。

注意：A.拉力不宜过小，两分力夹角稍大点，方便作图。B.实验时测力计、橡皮条、细线应与纸面平行。C.读数时眼睛应平视弹簧测力计。 【数据分析】

4/8

比较F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之间的关系？试一试，将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，能否找出规律并进行论证？

对比其他实验小组的数据，看一看你发现的规律是否具有普遍性。

猜想：根据做出的F1、F2和F图示，猜想合力与分力可能满足怎样的图形关系？ 如何验证你的猜想？

方法：以两分力为邻边做出平行四边形，画出2分力之间的对角线，看对角线与合力F能否重合。 【实验结论】

F是F1、F2的合力，F1、F2和F满足__________关系。 【讨论】

保持两只测力计的拉力大小不变，只改变它们的夹角，合力的大小如何变化？合力大小是否一定等于原来两个力的大小之和？合力是否一定大于原来的每一个力？请通过实验得出结论并说明原因。 三、平行四边形定则

教师引导学生完成以下知识梳理

1．内容：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作_____________，则两邻边间的________所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向。

2．多个力的合成方法

可用平行四边形定则先求出_____________的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与__________的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。

3．矢量：从运算角度来看，相加时遵循__________________的物理量称为矢量。

4．三角形定则：在求合力时，只要把表示原来两个力的____________首尾相接，然后从第一个力的________向第二个力的________画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力。 【点拨】

若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向。这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。

注意：作图时，力用实线表示；辅助线用虚线表示。 拓展思考：速度、加速度等矢量相加时遵循什么运算法则？

5/8

所有矢量的合成都遵循平行四边形定则 延伸思考：如何求两个以上力的合成？

用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力合成。直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。

结论：多个力的合成——两两逐步合成

教师引导学生学习P93-94的例题。并引导学生进行迁移学习：用计算法求合力，在画出平行四边形后，通常可用多种数学方法求解。例题还有其他计算方法吗？试试用更简单的方法求解。

[规律总结]

“作图法”和“计算法”的比较

“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷。

【随堂练习】两个共点力F1、F2大小不变，请画出3种情形下的合力，比较3个合力的大小？

以该练习引出“猜想：两分力大小不变时，合力随夹角的增大如何变化？” 观看演示动画，得出结论。 两个共点力F1、F2大小不变

1.改变两个力之间的夹角,合力F如何变化？ 夹角越大，合力越小；越小，合力越大

2.F1、F2的合力F什么时候最大？什么时候最小？求合力的范围？

6/8

0时，F1、F2同向：FMAXF1F2

180时，F1、F2反向：FMINF1F2

合力取值范围F1F2FF1F2 3.合力一定比分力大吗？

合力可能大于、等于、小于任一分力 4.求合力的方法

例题：F1、F2是共点力，F190 N，F2120 N，F1与F2夹角90，试用计算法求合力的大小和方向？ 【作图法】作出力的合成图示，由直尺和量角器量出合力的大小和方向

解：选标度,做力F1、F2的图示，以两力为邻边作平行四边形，如图所示。 用直尺测量，合力的大小为150 N；用量角器量得合力F与F1的夹角为53。

作图时注意：合力、分力标度相同且共点，实线、虚线要分清 【计算法】作出力的平行四边形，根据几何知识算出F大小和方向

解：由几何知识得

FF12F229021202 N150 N

设F与F1夹角为

tanF21201.33，53 F190四、课堂小结

7/8

8/8