2011年中考数学综合训练（几何探究题）
1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______ 和位置关系为_____；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.
E F E F D E
D
C C F C H G H G H
D G
B A
B A
A B
图3 图1 图2
2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG。
AHFBE图1DGCAHFDAFDLEG图3B图2ECGB C
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(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；. (3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； 3. 在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点． （1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
A A FDF D HE
CB
CB 图2HE图1
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明． 4、（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；
（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
BMAMNAEDOBFCBEDAEDFCFC图 1 图2 图3
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5.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放 在D处．
(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．
(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E． 设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
6.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．
(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．
(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
(1)证明：PC＝2AQ．
(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明． 6.
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2011年中考数学训练（与函数有关的综合题）
1、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D， 1
已知OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．
3
(1)求反比例函数的解读式； (2)求一次函数的解读式；
(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．
2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：
|OA－2|＋(OC－23)＝0． (1)求B、C两点的坐标．
(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D， 求直线BB1的解读式．
(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在， 请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
3、已知抛物线y＝－x＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，
2
其中m、n是方程x－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，． (1)求抛物线的解读式；
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；
(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．
4、如图，将OA= 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． （1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；
2
kxy A O B
D C x
y A B O D B1 C x D y B C O
A x （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且
三角形的面积是△ONC面积的
y1？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 3yCNBCBPOMAxO（备用图）
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1．(1)过点A作AE⊥x轴，垂足为E.
y P A O D B C E x 1tanAOE，OE3AE.3 OA10，OEAE10，AE1，OE3.22点A的坐标为(3，1)．
kA点在双曲线上，1，k3．
3双曲线的解读式
3为y．
x
(2)
点B(m，2)在双曲线y3上， x233，m． m2点B的坐标
23ab1，a，32． ……3为，3
ab222b1.一次函数的解读式
2为yx1．
3(3)C，D两点在直线y230，D(0，1)． x1上，C，D的坐标分别是C，32133OC，OD1，DC．
22过点C作CPAB，垂足为点C．
PDDCDC213，PD. △PDC∽△CDO，DCODOD4又OPDPOD
13991，P点坐标为0，． 444精选文档
23．(1)解方程x6x50，得x15,x21．
D y 由m＜n，知m=1，n=5．
∴A(1，0)，B(0，5)． ………………………1分 ∴B 1bc0,b4,解之，得
c5.c5.2C E O 第25题图
A x 所求抛物线的解读式为yx4x5. ……3分
2(2)由x4x50,得x15,x21.故C的坐标为(-5，0)． ………4分
由顶点坐标公式，得D(-2，9)．………………………………………………5分 过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)．
SBCDSCDES梯形OBDESOBC
159139255=15．…………………………………………7分 222(注：延长DB交x轴于F,由SBCD=SCFD-SCFB也可求得) (3)设P(a，0)，则H(a，a4a5)．
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点
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2
a24a5(a,)在直线BC上．
2易得直线BC方程为：yx5.
a24a5a5. ∴
2解之得a11,a25(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)． 4．解：（1）（6，4）；（t,t）.（其中写对B点得1分）
（2）∵S△OMP =
2312×OM×t， 231212∴S =×（6 -t）×t=t+2t．
23312 ＝(t3)3（0 < t <6）．
3∴当t3时，S有最大值．
4x． 3bxb， 3y（3）存在．
由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4）， 则直线ON的函数关系式为：y设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y43byxx34b解方程组得
ybxby4b34b3b4b∴直线ON与MT的交点R的坐标为(,)．
4b4b
T2 CED2 NBT1 R1 R2 PD1 OMAx（备用图）
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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