上海八年级数学压轴题

2．如图，在△OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（4，0），点B坐标为（2，23），

ABy轴，点A为垂足，OHBC，点H为垂足．动点P、Q分别从点O、A同时

出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P的运动时间为t秒． （1）求证：OBCB；

（2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； （3）当PQOB（垂足为点M）时，求五边形ABHPQ的面积的值.

1

y A Q B M H P O C x 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。

AMDBPEC

4. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，A90，O为BC中点。 （1） 写出点O到△ABC三个顶点的距离之间的关系；

（2） 如果点M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。请判断△OMN的形状，并证明

你的结论。

CNOAMB

5．如图，点A的坐标为（3,0），点C的坐标为（0,4），OABC为矩形，反比例函数y的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12,CF=13. （1）求反比例函数ykxk和直线OE的函数解析式； x_ y（2）求四边形OAFC的面积．

_ F_ C_ B_ D_ A _

_ x_ E_ O 2

6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）轴，交形

轴于点

是反比例函数图象上的一动点，其中；过点

作直线

轴交轴于点与

过点，交直线

作直线于点

．当四边

的面积为6时，请判断线段的大小关系，并说明理由．

7．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：AD=DB；

（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式； （3）当∠DEF=90°时，求BF的长.

3

AFECD第26题图B压轴题答案

1．证明： 联结EF、DF．……………………………1分

∵AD是高， ∴ADBC，

FAE∴ADB90．………………………1分 又∵F是AB的中点， ∴DFBDGC1AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．……2分 21同理可得：EFAB．……………………………………………1分

2∴EFDF．…………………………………………………………1分 又∵FGDE，…………………………………………………………1分 ∴DGEG．…………………………………………………………1分 即：点G是DE的中点．

2．解：（1）∵OB2232224………………………………………………1分

CB242324………………………………………1分

∴OBCB ………………………………………………………………1分 （2）易证：△OBC为等边三角形． ∵OHBC，

∴BOHHOC30．………………1分 ∴AOB30．

过点P作PEOA垂足为点E． 在Rt△PEO中，EPO30,POt， ∴EOy A Q B H P Cx EO 31tt．…………………………1分 PO，由勾股定理得：PE222又∵OQAOAQ23t，………………………………………………1分

1123t∴SOQPE2236t3t2t．………………………1分 24即：S323tt（0t23）．……………………………………1分 42【说明】最后1分为定义域分数．

（3）易证Rt△OAB≌Rt△OHB≌Rt△OHC，

4

∴S四边形OABHSOABSOHBSOHBSOHCSOBC3OC243．1分 4 易证△OPQ为等边三角形， ∴OQOP，

即：23tt，解得 t3．……………………………………………1分 ∴SOPQ333OP2．…………………………………………………1分 44OPQ∴S五边形ABHPQS四边形OABHS3. 解：PD+PE=CM， 证明：连接AP，

4333133．……………1分 44∵AB=AC， ∴S △ABC=S △ABP+S △ACP=AB ×PD+AC ×PE=×AB ×（PD+PE ）， ∵S △ABC=AB ×CM， ∴PD+PE=CM。

4. 解： 1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等； 2）△OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， ∵AC=AB，∠BAC=90°，

∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°， ∴∠NAO=45°， ∴∠NAO=∠B， 在△NAO和△MBO 中，

AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ， ∴△NAO≌ △MBO， ∴ON=OM，∠AON=∠BOM， ∵AC=AB，O是BC的中点， ∴AO⊥BC，

即∠BOM+∠AOM=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．

5

5.解：（1）依题意，得点B的坐标为（3,4），点D的坐标为（3,2）………1分

将（3,2）代入yk，得k=6. x6. ………………………………1分 x63设点E的坐标为（m，4），将其代入y，得m=,

x23故点E的坐标为（，4）. ……………………………………1分

238设直线OE的解析式为yk1x，将（，4）代入得k1.

238所以直线OE的解析式为yx. ……………………………………1分

3 所以反比例函数的解析式为y（2）联结AC，由勾股定理得ACOA2OC232425.…………1分 又∵ ACAF51213CF，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°. …………………………………1分 ∴S四边形OAFCSOACSCAF63036.……

2222226. 解：（1）将分别代入中，得

∴

∴反比例函数的表达式为：（2）第一象限内，当 （3）

, 正比例函数的表达式为

时，反比例函数的值大于正比例函数的值 ．

理由：∵∴∵

∴

即

即

∴∴∴

6

7. 解：（1）在⊿ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°. 又∵ AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°. …………………1分

∴∠DAB=∠B，AD=DB. …………………………………1分

（2）在⊿AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°. ∴AEACEC6x,AF11AE6x.…………………1分 22在Rt⊿ABC中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12. ∴BFABAF12∴y916x91x.…………………………1分 221x. …………………………………1分 2（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°－∠AEF－∠FED=60°.

∴∠EDC=30°，ED=2x. ………………………………1分 又∵∠EDA=∠EAD=30°，∴ED=AE=6－x.

∴有 2x=6－x，得x=2. ………………………………1分 此时，y91210. 2即BF的长为10. ………………………………1分

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