九年级上册数学一元二次方程与二次函数月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，想的多，算的少） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y＝(x－1)(x＋2) B.y＝

12222

(x＋1) C. y＝1－3x D. y＝2(x＋3)－2x 22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）

A． ax2+bx+c=0 B．x2－2=（x+3）2 C．2x+3 x −5＝0 D．x2－1=0

3.将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） A．5，－1 B．5，4 C．－4，5 D．5x2，－4x

1x221的顶点坐标是（ ） 2A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）

5.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．0或1

6.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ） 4.抛物线y A．k＞

1111 B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 22227.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )

A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图（第8题图），下列结论正确的是( )

b

A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－10 D．－＝1

2a

9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )

A B C D

y o x （第8题图） （第13题图） （ 第16题图）

10. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是； A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000 B.(250-10x)(5-x)=2000

C.(x-20)[250-(x-20)10]=2000 D.(x-20)[250-(x-25)10]=2000 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若函数y＝(m－3)xm2＋2m－13是二次函数，则m＝______.

12. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为 ， 13．如图所示,在同一坐标系中,作出①y3x②y212x③yx2的图象,则图象从里到2外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。

14. 抛物线yxb2x3b的顶点在y轴上，则b的值为 。

215．某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是 ， 16. 如图22-7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，

AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ________ __．

三、解答题（共8题）

17.（10分）解下列方程：

（1）x2－3x－4＝0. （2）3x(x－2）=2(2－x）

18.（10分）已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；

11

（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，求m的值．

αβ

19.（8分） 小丽同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。

20.( 10分)已知抛物线y＝ax＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。 （1）求抛物线的解析式；

2

（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax的图象？

2

21.（8分）已知抛物线与x轴相交于A(-1，0),B(3，0)两点，顶点坐标为C(1，4), （1）求该抛物线解析式， （2）判断开口方向以及增减情况

22.（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为

400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

23.(8分) 某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于水面安装一个花形柱子OA，O

恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x＋2x＋

2

5，请你寻求： 4 （1）柱子OA的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

0yA(1)(2)Bx24．（10分）已知，如图22-11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写初P的坐标；若不存在，请说明理由．

参： 1-10题： 11-16题： 17，

24．(1)当x＝0时，y＝

5，故OA的高度为1.25米。 4522

(2)∵y＝－x＋2x＋＝－(x－1)＋2.25，

4∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。

152

(3)解方程－(x－1)＋2.25＝0,得x1,x2。

225

∴B点坐标为,0。

2

∴OB＝

5。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于2落在水池外。

25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)． 把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得

3a＝4，a＋3a＋c＝0，

解得 c＝－3.c＝－3.

39

∴y＝x2＋x－3.

44

(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD 151

＝＋×DM×(AN＋ON) 2215

＝＋2DM， 2

∵A(－4,0)，C(0，－3)，

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

3

代入，求得y＝－x－3.

4

393

x，x2＋x－3，Mx，－x－3， 令D444

3293DM＝－x－3－4x＋4x－3 4

3

＝－(x＋2)2＋3，

4

当x＝－2时，DM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值为.

2

图D86 图D87

(3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，

此时四边形ACP1E1为平行四边形．

39

∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3，

44

∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)． ②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，

39

∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.

44

－3＋41－3－41

解得x＝或x＝.

22

－3＋41和P－3－41.

此时存在点P2，3，3322

－3＋41，

综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2，32－3－41. P3，32