（1）摆一个三角形需要3根小棒，可以写成1＋1×2。（2）摆2个三角形需要5根小棒，可以写成1＋2×2。（3）摆3个三角形需要7根小棒，可以写成1＋3×2。（4）摆4个三角形需要9根小棒，可以写成1＋4×2。（5）所以摆n个三角形需要1＋2n根小棒，答：摆n个三角形需要1＋2n根小棒。
1、首先把三根小棒摆成正三角形，6根小棒然后依次横向扩展成4个三角形。2、首先把三根小棒摆成正三角形，然后在正三角形三条边方向分别摆放两根小棒拼成剩下3个三角形。3、首先把三根小棒摆成正三角形，以一个角为圆心，依次摆放小棒，剩余6根小棒拼成余下3个三角形 ...
……规律：三角形层数n，小棒根数an=3*(1+2+3+……+n)=3*n*(n+1)/2=3/2*n*(n+1)
小棒不连接组合使用,可以摆20种三角形,规律很简单就是任一两边和大于第三边.具体如下:5-6-7,5-6-8,5-6-9,5-6-10,5-7-8,5-7-9,5-7-10,5-8-9,5-8-10,5-9-10,6-7-8,6-7-9,6-7-10,6-8-9,6-8-10,6-9-10,7-8-9,7-8-10,7-9-10,8-9-10....
两边之和大于第三边。用三根分别长3，6和9的小棒能摆成一个三角形，根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。凡是用三、六、九根小棒摆出的所有数都能被3整除。
由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，n为正整数，当n=5时，2n+1=2×5+1=11（根），当n=11时，2×11+1=23（根），答：摆5个三角形需要 11根小棒，如果摆1l个三角形需要 23根小棒．故答案为：11；23．
可以摆出一个等腰三角形和一个一般三角形。当使用8根小棒时，可以摆出两个等腰三角形或两个一般三角形。当使用9根小棒时，可以摆出一个等边三角形和一个一般三角形，或一个等腰三角形和一个一般三角形。这是因为三角形是由三条边构成的，而小棒的数量了这些边的长度和数量组合的可能性。
这样的三根小棒可以摆成三角形。依据是:三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边。
根据题干分析可得，搭a个三角形需要（2a+1）根火柴，a为正整数，当a=6时，2a+1=2×6+1=13（根）答：当三角形个数为6时，小木棒为13根；摆a个三角形要用 2a+1根小棒．故答案为：13；2a+1．
摆1个三角形用3根火柴棒,连摆2个三角形要5根火柴棒,连摆3个三角形要7根火柴棒.规律是,摆完第一个三角形过后,再拿2根火柴棒来摆,就可以摆成2个三角形.59-3=56根 56÷2+3=31根
