用洛必达法则得 =e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2)=e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx]=e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx)=e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2],取得极限 =e^-1/(π/2+0)=e^(-2/π)
lim(x∞) [x*sin(x)/(1+x)]为了求这个极限，我们可以使用洛必达法则。首先，对分子和分母同时求导得到：lim(x∞) [sin(x)+x*cos(x)] / (1)现在再次应用洛必达法则，对分子和分母同时求导：lim(x∞) [cos(x)-x*sin(x)] / 0 这时候我们无法直接使用洛必达法则。但是我们可以观察到...
sinx在x趋近于无穷时没有极限。因为sinx是周期函数，在区间上，函数sinx的图象值没有趋近于一个常数。无论x取何值，sinx的值都会在[1,1]之间波动，因此不存在一个确定的极限值。求极限的一般方法：代入法：如果函数在x=∞处有定义，且该值是一个常数，则可直接代入求得极限。但这种方法对于大多数...
第二种方法有错误，重要极限用错了。L=lim(x->+∞) x^(1/x)lnL =lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞)=lim(x->+∞) 1/x =0 L =e^0 =1 L=lim(x->+∞) x^(1/x)=1
极限lim，x→∞指点X趋于正无穷大和负无穷大两种情况：如果是“+∞”，则为正无穷大；若是“-∞”，则为负无穷大；“∞”为无穷大。几个常用的等价无穷的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]...
得出ln(1+1/x)=1/x-1/x^2/2 得出极限=x-[x-1/2]=1/2 N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。
首先，我们将极限的形式转化为 0/0 形式。我们有：lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (1/x) / (1/ln(x))现在，我们可以对分子和分母同时求导数。对于分子，导数为 -1，对于分母，导数为 (1/ln(x)) * (1/x)。应用L'Hôpital法则，我们有：lim(x∞) (ln(x)/x) ...
在数学中，当x趋近于无穷大时，我们常常用极限的符号来表示，即limx趋近于无穷lim（x→∞）x =∞。这一表示法意味着x的值可以无限增大，而函数值也随着x的增加而增加，最终趋向于无穷大。当x趋近于0时，有一些常用的等价无穷小公式可以帮助我们简化计算。例如，sinx和x是等价无穷小，即当x趋近于0...
limx→ 无穷(x-1/x)^x=1/e；计算如下：x=无穷大，极限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1 lim(x→∞)（x+1/x-1）^x=[lim(x→∞)（x+1/x-1)]^x={[lim(x→∞)(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]}^x=0^x=1 因为x→∞，所以化简后的...
x→∞时，两个多项式相除，如果分子次数＞分母次数，极限是∞。做法是求其倒数的极限为0，分子分母同除以x的最高幂次即得。步骤：因为lim (x-7)/(x^3+2x-5)=lim (1/x^2-7/x^3)/(1+2/x^2-5/x^3)=(0-0)/(1+0-0)=0，所以原极限是∞。
